[論文レビュー] Variance estimation and allocation in the particle filter

Anthony Lee, Nick Whiteley|arXiv (Cornell University)|Sep 1, 2015

Target Tracking and Data Fusion in Sensor Networks被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、1回の実行のみを用いることで、リアルタイムでのモンテカルロ誤差レポートを可能にするパーティクルフィルタ用の分散推定器を導入する。漸近的分散および個々の分散成分の弱い一致推定器を提供し、最適な動的粒子割り当てを可能にするとともに、i.i.d.標本分散を非i.i.i.d.な逐次モンテカルロ設定に一般化する。

ABSTRACT

We introduce estimators of the variance and weakly consistent estimators of the asymptotic variance of particle filter approximations. These estimators are defined using only a single realization of a particle filter, and can therefore be used to report estimates of Monte Carlo error together with such approximations. We also provide weakly consistent estimators of individual terms appearing in the asymptotic variance, again using a single realization of a particle filter. When the number of particles in the particle filter is allowed to vary over time, the latter permits approximation of their asymptotically optimal allocation. Some of the estimators are unbiased, and hence generalize the i.i.d. sample variance to the non-i.i.d. particle filter setting.

研究の動機と目的

• 推論中の誤差評価を妨げる、パーティクルフィルタにおける信頼性の高いリアルタイム分散推定の欠如に対処する。
• 複数の独立した実行を必要とせず、1つのパーティクルフィルタ実行に依存する推定器を開発する。
• 漸近的分散およびその分解された成分の弱い一致推定器を提供し、最適な粒子割り当てを支援する。
• i.i.d.標本分散を、依存的で非i.i.i.d.なパーティクルフィルタ近似の文脈に一般化する。
• 推定可能な分散成分を用いて、時間ステップごとの全体の分散を漸近的に最小化する方法で、動的かつ漸近的に最適な粒子の割り当てを可能にする。

提案手法

• 1つのフィルタ実現に基づいて、パーティクルフィルタ近似の分散の推定器を提案する。
• 1回の実行に基づき、パーティクルフィルタ出力の漸近的分散の弱い一致推定器を導出する。
• 漸近的分散を成分に分解し、1つのパーティクルフィルタ軌道を用いて各成分の推定器を提供する。
• これらの成分推定器を用いて、時間ステップごとの粒子の割り当てを、全体の分散を漸近的に最小化するように誘導する。
• 特定の推定器が不偏であることを保証し、標本分散の概念を非i.i.i.d.な逐次重要度サンプリングに拡張する。
• パーティクルフィルタの重みおよびリサンプリングステップの構造を活用し、真の分散量に確率的に収束する推定器を構築する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 アルゴリズムの1回の実行のみを用いて、パーティクルフィルタ近似の分散を推定することは可能か？
• RQ2 複数の独立した実行を必要とせず、パーティクルフィルタ出力の漸近的分散を一貫して推定する方法は何か？
• RQ3 漸近的分散を解釈可能な成分に分解でき、最適な粒子割り当てを示唆できるか？
• RQ4 これらの推定器は、依存的で逐次的なモンテカルロ設定におけるi.i.i.d.標本分散をどの程度一般化できるか？
• RQ5 これらの推定器を適応的粒子割り当て戦略に用いる理論的根拠は何か？

主な発見

• 提案された分散推定器は1回のパーティクルフィルタ実行に基づくため、追加の計算コストなしにリアルタイムでの誤差レポートが可能である。
• 漸近的分散の弱い一致推定器が導出され、粒子数が増加するにつれて、真の漸近的分散に確率的に収束することが保証される。
• 漸近的分散の成分ごとの推定器により、時間ステップ間での漸近的に最適な粒子割り当ての近似が可能になる。
• 一部の推定器は不偏であり、古典的標本分散をパーティクルフィルタの非i.i.i.d.な文脈に拡張する。
• フレームワークにより、時間に応じた粒子数の動的調整が可能となり、分散が最も高い箇所に多くの粒子を割り当てることで効率が向上する。
• 複数回の実行が非現実的である、オンラインまたはリアルタイム推論などの実用的状況でも適用可能である。