[論文レビュー] Variance partitioning in multilevel models for count data

George Leckie, William J. Browne+3 more|arXiv (Cornell University)|Nov 15, 2019

Statistical Methods and Bayesian Inference参考文献 20被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、過分散を示す計数データを扱う多層モデルに対して、正確な分散分割係数（VPC）および組内相関係数（ICC）を導出する。従来のポissonモデルに限られていた研究を、より柔軟なネガティブバイノミアル、3段階、およびランダム係数モデルへと拡張する。全分散をクラスタ間分散とクラスタ内分散に分割する代数的表現を提供し、学生の欠席率のような過分散を示す計数結果におけるクラスタリング効果を定量的に評価可能にする。

ABSTRACT

A first step when fitting multilevel models to continuous responses is to explore the degree of clustering in the data. Researchers fit variance-component models and then report the proportion of variation in the response that is due to systematic differences between clusters. Equally they report the response correlation between units within a cluster. These statistics are popularly referred to as variance partition coefficients (VPCs) and intraclass correlation coefficients (ICCs). When fitting multilevel models to categorical (binary, ordinal, or nominal) and count responses, these statistics prove more challenging to calculate. For categorical response models, researchers appeal to their latent response formulations and report VPCs/ICCs in terms of latent continuous responses envisaged to underly the observed categorical responses. For standard count response models, however, there are no corresponding latent response formulations. More generally, there is a paucity of guidance on how to partition the variation. As a result, applied researchers are likely to avoid or inadequately report and discuss the substantive importance of clustering and cluster effects in their studies. A recent article drew attention to a little-known exact algebraic expression for the VPC/ICC for the special case of the two-level random-intercept Poisson model. In this article, we make a substantial new contribution. First, we derive exact VPC/ICC expressions for more flexible negative binomial models that allows for overdispersion, a phenomenon which often occurs in practice. Then we derive exact VPC/ICC expressions for three-level and random-coefficient extensions to these models. We illustrate our work with an application to student absenteeism.

研究の動機と目的

• 過分散が存在する場合に、計数データを対象とした多層モデルにおける信頼性の高い分散分割手法が不足しているという問題に取り組む。
• 従来、線形および二値モデルに限定されていた分散分割技術を、潜在変数の仮定に依存せずに、計数応答変数の分野へと拡張する。
• 計数データの3段階およびランダム係数モデルを含むより複雑な多層構造におけるVPCおよびICCの正確な代数的表現を導出する。
• 実務研究者によるクラスタリングの実質的意義を評価するための実用的ツールを提供する。
• 学生の欠席率に関する実世界の応用を通じて、本手法の有用性を提示し、公衆衛生および社会科学分野における研究に貢献する。

提案手法

• 過分散を考慮した2段階のランダム切片ネガティブバイノミアルモデルに対して、正確な分散分割係数（VPC）および組内相関係数（ICC）を導出する。
• 2段階モデルの導出を3段階の多層モデルに拡張し、複数の階層的レベルにおける分散分割を可能にする。
• ネガティブバイノミアルモデルのランダム係数（ランダム傾き）拡張に対するVPCおよびICCの式を導出する。これにより、クラスタ固有の効果を扱える。
• ネガティブバイノミアル分布の周辺分散構造に基づく正確な代数的表現を用い、高次レベルのクラスタに起因する全分散の割合を計算する。
• 実データセット（学生の欠席率）を用いて本手法を適用し、VPCおよびICCの計算と解釈を実際の場面で示す。
• モデルタイプ間での結果比較を通じて、理論的期待と整合することを確認し、本手法の妥当性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 過分散が存在する計数データの多層モデルにおいて、分散はどのように分割できるか？
• RQ2 計数応答変数を伴う3段階多層モデルにおけるVPCおよびICCの正確な代数的表現は何か？
• RQ3 ネガティブバイノミアルモデルのランダム係数拡張は、計数データにおける分散の分割にどのように利用できるか？
• RQ4 クラスタリングは計数データの全分散にどのような影響を及ぼし、どのように意味的に定量的に行えるか？
• RQ5 これらの分散分割技術は、実世界の公衆衛生および社会科学分野の研究において、どのように応用され、解釈されるべきか？

主な発見

• 2段階のランダム切片ネガティブバイノミアルモデルに対して、正確なVPCおよびICCの式が導出され、過分散計数データにおけるクラスタリング効果の正確な定量が可能になった。
• 本手法は3段階多層モデルへも成功して拡張可能であり、計数データにおける複数の階層的レベルにわたる分散分割を可能にした。
• ランダム係数ネガティブバイノミアルモデルに対するVPCおよびICCの式が導出され、クラスタ固有の傾きを扱えるようになり、モデルの柔軟性が向上した。
• 学生の欠席率への応用により、欠席率の全分散の大部分が学校レベルのクラスタリングに起因していることが明らかになった。これは文脈的要因の重要性を示している。
• 導出された式は代数的に正確であり、潜在変数の近似に依存しないため、従来の直感的・便宜的な手法よりも信頼性が高かった。
• 過分散を無視するか、誤った分散分割手法を用いることで、計数データにおけるクラスタリング効果の解釈が誤って導かれる可能性があることが示された。