[論文レビュー] Variation of the speed of light due to non-minimal coupling between electromagnetism and gravity

P. Teyssandier|ArXiv.org|Mar 20, 2003

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 1被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、電磁気と重力の非最小結合に起因する、曲率-電磁場相互作用項を含む修正されたアインシュタイン=マクスウェル作用素から導かれる、フリードマン=ロバートソン=ウォーカー（FRW）時空における可変光速度（cₗ）の提案を行う。主な結果として、η + ζ > 0 かつ μ + p > 0 のとき cₗ > c であり、これは1ループQEDにおけるDrummond-Hathrellの結果を一般化したものであり、現在の宇宙論的密度においては cₗ − c が検出不能に小さいことが示されている。

ABSTRACT

We consider an Einstein-Maxwell action modified by the addition of three terms coupling the electromagnetic strength to the curvature tensor. The corresponding generalized Maxwell equations imply a variation of the speed of light in a vacuum. We determine this variation in Friedmann-Robertson-Walker spacetimes. We show that light propagates at a speed greater than $c$ when a simple condition is satisfied.

研究の動機と目的

• 修正された電磁気理論と重力との間の非最小結合から、相対性理論の基本的原則を保ちつつ可変光速度 cₗ が生じるかどうかを調査すること。
• このような非最小結合下でのFRW時空における光の速度 cₗ の明示的表現を導出すること。
• cₗ が標準的光速度 c を上回る条件を特定し、その変動を宇宙のエネルギー密度と圧力の内容と結びつけること。
• 1ループQEDにおける先行結果（Drummond-Hathrell）を、宇宙モデルにおけるより広い範囲の非最小結合に一般化すること。

提案手法

• リッチスカラー R、リッチテンソル Rμν、リーマンテンソル Rμνρσ を含む3つの曲率-電磁場結合項（ξ, η, ζ）を有する修正アインシュタイン=マクスウェル作用素を定式化する。
• 作用素から一般化されたマクスウェル方程式を導出し、光の伝播に有効な位置および時間に依存するメトリックが得られることを示す。
• 波動方程式に対して幾何光学近似を適用し、光の経路と位相速度を決定する。
• スケール因子 a(x⁰) を持つFRW計量を用いて、エネルギー密度 μ と圧力 p の関数として有効光速度 cₗ を計算する。
• アインシュタイン方程式を解き、曲率 R とリッチテンソルのトレース U を μ, p, Λ の関数として表現する。
• cₗ を μ, p, ξ, η, ζ, Λ の関数として明示的な式に導出し、η + ζ > 0 かつ μ + p > 0 のとき cₗ > c となる条件を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 電磁気と重力の非最小結合が原因で、宇宙的時空において光の速度 cₗ が可変となる条件は何か？
• RQ2 可変な cₗ は、ゲージ不変性を損なわず、一般相対性理論および局所ローレンツ不変性の基本的原則と両立可能か？
• RQ3 FRWモデルにおける宇宙流体のエネルギー密度 μ と圧力 p に依存する cₗ の明示的依存関係は何か？
• RQ4 非最小結合パラメータの組み合わせ η + ζ が、cₗ と c のずれの符号および大きさにどのように影響するか？
• RQ5 現在の宇宙論的状態において、cₗ と c のずれは検出可能か？

主な発見

• 光の速度 cₗ が c よりも大きいのは、η + ζ > 0 かつエネルギー密度と圧力の和（μ + p）が正であるとき、かつそのときに限る。
• FRWモデルにおける cₗ の明示的式は、cₗ = c × √[1 + (μ + p)/(μₘ + ¹⁄₃(σ − 2)μ − σp)] であり、ここで σ = (3ξ + 2η + ζ)/(η + ζ) であり、μₘ は結合定数と Λ に依存する質量密度パラメータである。
• 圧力が無視できる場合、cₗ/c ≈ 1 + μ/(2μₘ) と一次近似で表され、変動は μₘ に支配されることを示している。
• Drummond-Hathrell の結合パラメータに対しては η + ζ > 0 であるため、μ + p > 0 であれば常に cₗ > c が成り立つ。
• 現在の宇宙論的密度 μ₀ ≈ 2.5×10⁻³⁰ g·cm⁻³ において、cₗ − c の差は約 5×10⁻⁸² と推定され、局所実験では検出不能である。
• デ de Sitter 時空（μ + p = 0）では、有効源項が消えるため、結合パラメータにかかわらず cₗ = c となる。