[論文レビュー] Variational Bayesian Adaptation of Noise Covariances in Non-Linear Kalman Filtering

Simo Särkkä Jouni Hartikainen|arXiv (Cornell University)|Feb 4, 2013

Target Tracking and Data Fusion in Sensor Networks被引用数 30

ひとこと要約

本稿では、非線形ステートスぺースモデルにおける状態と時変雑音共分散行列の同時推定を可能にする変分ベイズフィルタリングアルゴリズムを提案する。スケーリング・カルマンフィルタリング手法（アンサンブル・カルマンフィルタリング、スケーリング・カルマンフィルタリング、ガウス＝エルミート統合）と組み合わせることで、未知で変化する測定雑音共分散行列を伴う非線形システムにおける効率的で近似的な推論を実現し、固定または対角行列の仮定よりも顕著に推定精度を向上させる。

ABSTRACT

This paper is considered with joint estimation of state and time-varying noise covariance matrices in non-linear stochastic state space models. We present a variational Bayes and Gaussian filtering based algorithm for efficient computation of the approximate filtering posterior distributions. The Gaussian filtering based formulation of the non-linear state space model computation allows usage of efficient Gaussian integration methods such as unscented transform, cubature integration and Gauss-Hermite integration along with the classical Taylor series approximations. The performance of the algorithm is illustrated in a simulated application.

研究の動機と目的

• 非線形確率的ステートスぺースモデルにおける状態と時変測定雑音共分散行列の推定という課題に取り組む。
• 未知の雑音共分散行列を伴う非線形モデルにおける正確なベイズフィルタリングの計算不能性を克服する。
• 変分ベイズ自己適応カルマンフィルタ（VB-AKF）を、非線形システムにおける完全な時変雑音共分散行列に対応できるように拡張する。
• 非線形性を扱うためにガウスフィルタリング近似と組み合わせた変分ベイズ推論を用いて、同時事後分布推定を効率的に行う。

提案手法

• 状態と雑音共分散行列の推定を分離するために、自由形式の変分ベイズ（VB）推論を用いて、同時フィルタリング事後分布の近似を定式化する。
• 非線形ステートと測定遷移の近似に、アンサンブル、キュービチャチャー、ガウス＝エルミート統合などのガウスフィルタリング手法を適用する。
• 時変雑音共分散行列 Σₖ に対してマルコフ型動的モデルを用い、時間とともに確率的に変化するようにする。
• Kullback-Leibler（K-L）ダイバージェンスの最小化により、状態および共分散事後分布のVB近似に対する固定点更新式を導出する。
• 非線形性を扱うために、VBフレームワーク内に効率的な数値統合スキーム（例：アンサンブル変換、キュービチャチャー則）を組み込む。
• 予測と更新ステップを交互に実行する逐次フィルタリング構造を採用し、VB近似事後分布を用いてアルゴリズムを実装する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 変分ベイズ推論をガウスフィルタリングと組み合わせることで、非線形システムにおける状態と時変雑音共分散行列の同時推定が有効に可能かどうか。
• RQ2 提案手法の性能が、非線形的かつ非ガウス的状況下で固定または対角共分散行列を仮定する標準的カルマンフィルターよりも優れているかどうか。
• RQ3 異なるガウス統合手法（例：UKF、CKF、GHKF）が、状態と共分散の同時推定の精度および安定性に与える影響の程度は。
• RQ4 実際のトラッキングシナリオにおける空間相関雑音場や時変雑音構造に、アルゴリズムが適応可能かどうか。
• RQ5 非線形フィルタリング応用において、完全な共分散行列をモデル化するのと、対角行列または固定共分散行列を仮定するのとで、推定精度に与える影響は。

主な発見

• 提案された変分ベイズ自己適応UKF（VBAUKF-f）は、範囲のみのトラッキングにおいて、固定または対角共分散行列を仮定する標準的UKFを著しく上回り、一部の成分でRMSEを最大40％まで低減した。
• マルチセンサーベアリングオンリートラッキングのシナリオにおいて、完全共分散推定を実装したVB-ACKF（キュービチャチャー・カルマンフィルタ変種）は、固定対角共分散を仮定するCKFおよび真の共分散が既知のCKFの両方を下回る低いルート・マンス・スクエアド・エラー（RMSE）を達成した。
• 時変雑音共分散行列 Σₖ の推定値は正確で滑らかであり、範囲のみのトラッキングのシミュレーションで、雑音場内の空間相関を捉える能力を示した。
• 本手法は、時間に依存する分散や相関の変化を、雑音ダイナミクスの事前知識なしに適応可能に処理できた。
• 完全共分散推定手法（VBCKF-f）の性能は、真の共分散が分かっている最適CKFに最も近く、固定または対角共分散行列を仮定するいかなる手法よりも優れていた。
• 高次元の方法（例：CKF や GHKF）を用いた場合、ガウス統合則の選択にほとんど感度を示さない安定で頑健な性能を示した。