[論文レビュー] Variational derivation of Newtonian multi-fluid hydrodynamics

R. Prix|arXiv (Cornell University)|Sep 6, 2002

Solar and Space Plasma Dynamics被引用数 2

ひとこと要約

この論文は、化学反応や粘性などの散逸的過程を含めるために、Carterの形式を拡張した対流的変分原理を用いて、ニュートン的多流体流体力学を導出する。電荷を有する・無しの複数の成分および超流動成分を含む系を統一的に扱うフレームワークを提供し、時間依存変分を用いてエントロピー生成を含む運動方程式を体系的に導出可能である。

ABSTRACT

We present a formalism to derive Newtonian multi-fluid hydrodynamics from a ``convective'' variational principle, which was initially introduced in general relativity by Taub and subsequently largely developed by Carter. This method provides a straightforward way to obtain the general form of the equations of motion for a wide range of hydrodynamic systems containing an arbitrary number of interacting charged and uncharged fluids and superfluids. The use of time shifts in addition to purely spatial variations allows us further to describe even dissipative processes that lead to entropy creation, for example chemical reactions, friction or the presence of external non-conservative forces. In order to illustrate the generality of this framework we explicitly discuss its application to perfect fluids, thermally and electrically conducting fluids, superfluid He4, neutron star matter and superconductors.

研究の動機と目的

• 多流体系における運動方程式を体系的に導出するための変分的フレームワークの構築。
• 対流的変分原理を摩擦や化学反応などの散逸的過程を含めるように拡張すること。
• 超流動体、導体、中性子星物質などの多様な系を一つの形式に統一的に記述すること。
• 時間シフトを用いた変分原理にエントロピー生成を組み込み、非保存的力の取り扱いを可能にすること。

提案手法

• Taubが一般相対性理論で開発し、Carterによって拡張された対流的変分原理を用いる。
• 作用関数に対して空間的および時間依存変分を適用し、運動方程式を導出する。
• 時間シフトを不可逆的過程およびエントロピー生成の記述の鍵とする。
• 超流動体および電荷を有する成分を含む、複数の相互作用する流体の一般形の運動方程式を導出する。
• エントロピー生成を変分構造に直接埋め込むことで、熱力学的法則との整合性を保証する。
• 完璧流体、超流動ヘリウム4、中性子星物質、超伝導体などの具体的な系に形式を適用し、一般性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 どのようにして変分原理をニュートン的流体力学における散逸的多流体系を記述できるように拡張できるか？
• RQ2 時間依存変分が流体系におけるエントロピー生成に果たす役割は何か？
• RQ3 同じ変分的フレームワークが、多成分流体における保存的および非保存的過程を同時に記述できるか？
• RQ4 超流動成分および電荷を有する成分の組み込みが、運動方程式の構造にどのように影響を与えるか？
• RQ5 この形式が中性子星や超伝導体のような多様な系をどれほど統一的に記述できるか？

主な発見

• 変分原理により、散逸項を含む多流体系の運動方程式の全セットが成功裏に導出された。
• 作用関数における時間依存変分が自然にエントロピー生成を生じさせ、不逆的過程の記述を可能にした。
• 同一の変分構造内に超流動体および電荷を有する流体成分を一貫して組み込むことができた。
• 完璧流体、熱的および電気的導電性流体、超流動ヘリウム4の既知の結果が再現された。
• 形式は中性子星物質や超伝導体を記述するのに十分に一般化されており、広範な適用可能性を示した。
• エントロピー生成が恣意的な仮定なしに変分原理から導出され、熱力学的整合性が保証された。