[論文レビュー] Variational Graph Methods for Efficient Point Cloud Sparsification

Daniel Tenbrinck, Fjedor Gaede+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 7, 2019

3D Shape Modeling and Analysis参考文献 46被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、Cut Pursuitアルゴリズムにインspiredされた新しい粗-細最適化スキームを用いて、効率的な点群のスパarsificationを実現する変分的グラフベースの手法を提案する。この手法により、ランダムサンプリングやオクトリー法と比較して、優れた詳細保持性能と計算コストの低減を実現し、特にノイズが存在する状況下でも優位性を示す。

ABSTRACT

In recent years new application areas have emerged in which one aims to capture the geometry of objects by means of three-dimensional point clouds. Often the obtained data consist of a dense sampling of the object's surface, containing many redundant 3D points. These unnecessary data samples lead to high computational effort in subsequent processing steps. Thus, point cloud sparsification or compression is often applied as a preprocessing step. The two standard methods to compress dense 3D point clouds are random subsampling and approximation schemes based on hierarchical tree structures, e.g., octree representations. However, both approaches give little flexibility for adjusting point cloud compression based on a-priori knowledge on the geometry of the scanned object. Furthermore, these methods lead to suboptimal approximations if the 3D point cloud data is prone to noise. In this paper we propose a variational method defined on finite weighted graphs, which allows to sparsify a given 3D point cloud while giving the flexibility to control the appearance of the resulting approximation based on the chosen regularization functional. The main contribution in this paper is a novel coarse-to-fine optimization scheme for point cloud sparsification, inspired by the efficiency of the recently proposed Cut Pursuit algorithm for total variation denoising. This strategy gives a substantial speed up in computing sparse point clouds compared to a direct application on all points as done in previous works and renders variational methods now applicable for this task. We compare different settings for our point cloud sparsification method both on unperturbed as well as noisy 3D point cloud data.

研究の動機と目的

• ランダムサブサンプリングやオクトリーに基づく圧縮といった標準的手法の限界を克服し、柔軟で幾何学的知識に配慮した代替手法を提供すること。
• 特徴豊富な領域における点密度分布の制御の欠如、およびオクトリー法における座標系の向きへの感受性という問題を解消すること。
• 物体の幾何学的性質に関する事前知識を反映する正則化関数を組み込むことで、ユーザーが制御可能なスパarsificationを実現すること。
• 大規模点群に適した変分的手法の実用化を可能にする、計算的に効率的な最適化戦略を開発すること。
• 点群データに存在するノイズによる性能劣化を緩和し、標準的手法の劣化を改善すること。

提案手法

• 点群のスパarsificationを、点をノードとし、エッジ重みが幾何的類似性を符号化する有限重み付きグラフ上の変分問題として定式化する。
• 全変動ノイズ除去のCut Pursuitアルゴリズムにインspiredされた粗-細最適化戦略を導入し、収束を著しく高速化する。
• 点選択と再構築の2つの部分問題に最適化を分離するための交互最小化を用い、スケーラブルな計算を可能にする。
• 鋭い特徴や表面トポロジーを保持する高品質なスパース近似を促進するため、重み付きℓ₀正則化関数を適用する。
• k近傍点または空間的近接基準を用いてグラフを構築し、エッジ重みを点毎の幾何的特徴または距離から導出する。
• 局所的主成分分析（PCA）を用いて表面法線情報を統合し、再構築の忠実性を向上させるとともに、スパース表現における体積損失を低減する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ユーザーが制御可能な正則化を反映する変分的グラフフレームワークを設計でき、柔軟で幾何学的知識に配慮した点群スパarsificationを実現できるか？
• RQ2 提案された粗-細最適化戦略は、変分的スパarsificationにおける細-粗アプローチと比較して、速度と精度の面でどのように差をつけるか？
• RQ3 ノイズや異なるサンプリング密度下でも、エッジやコーナーといった幾何的特徴はどの程度保持されるか？
• RQ4 正則化関数の選択（例：重み付きℓ₀）が、得られるスパース点群の品質および構造にどのように影響を与えるか？
• RQ5 ランダムサンプリングやオクトリー圧縮といった標準的手法と比較して、計算効率および近似精度の両面で本手法が優れているか？

主な発見

• 提案された粗-細スキームは、すべての点に対して直接変分的手法を適用した場合と比較して、収束が著しく速く、大規模点群へのスケーラビリティを実現している。
• 重み付きℓ₀正則化を用いることで、特にノイズが存在するデータにおいても、標準的手法と比較して表面の詳細や鋭い特徴をはるかに良く保持している。
• 細-粗変分スキームと比較して、計算コストを著しく低減しており、変分的スパarsificationを実世界の応用に実用可能としている。
• ノイズに対して高いロバストネスを示し、ランダムサンプリングやオクトリー法が性能を劣化させる状況でも、高品質な近似を維持している。
• グラフベースの正則化により、特徴豊富な領域に高い密度を割り当てる柔軟な点密度分布の制御が可能である。
• 予備的な結果から、表面法線の統合が再構築の忠実性を向上させ、スパース出力で観察される体積損失効果を緩和することが示唆されている。