[論文レビュー] Variational principles in models of behavioral sciences

Truong Q. Bao, Boris S. Mordukhovich+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 23, 2013

Economic theories and models参考文献 34被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、可変な錐値順序構造を備えた準距離空間における新しい変分原理を導入し、心理学および社会科学における適応的行動ダイナミクスをモデル化するため、エケランドの変分原理を拡張する。目的システムは、価値ある変化と留まり続ける動力学を通じて形式化され、変分的罠（variational traps）として特定される安定状態が、継続的な好みの進化にもかかわらず変化を拒むエージェントの状態として同定される。

ABSTRACT

This paper develops some mathematical models arising in behavioral sciences, particularly in psychology, which are formalized via general preferences with variable ordering structures. Our considerations are based on the recent variational rationality approach that unifies numerous theories in different branches of behavioral sciences by using, in particular, worthwhile change and stay dynamics and variational traps. In the mathematical framework of this approach, we derive a new variational principle, which can be viewed as an extension of the Ekeland variational principle to the case of set-valued mappings on quasi metric spaces with cone-valued ordering variable structures. Such a general setting is proved to be appropriate for broad applications to the functioning of goal systems in psychology, which are developed in the paper. In this way we give a certain answer to the following striking question in the world, where all things change (preferences, motivations, resistances, etc.), where goal systems drive a lot of entwined course pursuits between means and ends what can stay fixed for a while The obtained mathematical results and new insights open the door to developing powerful models of adaptive behavior, which strongly depart from pure static general equilibrium models of the Walrasian type that are typical in economics.

研究の動機と目的

• 好み、動機、抵抗が時間とともに変化する心理的および社会的システムにおける適応的行動をモデル化するための数学的枠組みを構築すること。
• 変化の連続する世界において何が安定に保たれるかという中心的問いに、一時的な安定性を示す「変分的罠」という概念で答えること。
• 目的達成を、抵抗への対比的価値ある変化の系列として形式化することで、行動科学における多様な理論を統合すること。
• 特にエケラン変分原理を、可変な順序構造を備えた準距離空間上の集合値写像へと拡張すること。
• 人間の意思決定における状態間の動的遷移を捉える「変分的合理主義的アプローチ」の厳密な数学的基盤を提供すること。

提案手法

• 可変な錐値順序構造を用いて準距離空間における変化する好みを形式化し、動的で文脈依存の好み関係を可能にする。
• 「価値ある変化」の概念を適用し、変化への動機が抵抗の一定割合を超える場合に定義される、満足度-犠牲比を介して定義される。
• 集合値写像に対する一般化された変分原理を導入し、非対称距離および変化する好みに拡張された古典的エケラン変分原理を実現する。
• 変分解析およびベクトル最適化の道具を用いて、適応的行動システムにおける安定性と収束性を分析する。
• エージェントが順次価値ある変化を経て状態間を遷移する動的プロセスとして目的システムをモデル化し、変分的罠で終了する。
• 現在の状態、望ましい水準、社会的比較、期待といった複数の参照点の枠組みを採用し、意思決定過程で進化する傾向があり、好み構造に影響を与える。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 進化する好みと動的抵抗を有するシステムにおいて、安定状態（「変分的罠」）の存在を保証する数学的条件は何か？
• RQ2 エケラン変分原理は、準距離空間における可変な錐値好みにどのように一般化できるか？
• RQ3 複数の参照点（例：望ましい水準、期待、社会的比較）は、行動システムにおける価値ある変化のダイナミクスにどのような影響を及えるか？
• RQ4 変化への動機と抵抗のバランスを、適応的行動における限界的合理性をモデル化するために数学的にどのように形式化できるか？
• RQ5 可変な順序構造は、心理学的および社会的システムにおける目的達成過程における好みの動的進化を捉える上で果たす役割は何か？

主な発見

• 可変な錐値順序構造を備えた準距離空間上の集合値写像に対して、古典的エケラン変分原理を一般化した新しい変分原理が確立された。
• 本フレームワークは、エージェントが変分的罠（安定状態）に到達するまでの価値ある変化の系列として、目的達成のダイナミクスを効果的にモデル化できた。
• 変分的罠は、好みが進化しても変化への抵抗が変化への動機よりも低いため、エージェントが留まるのを好む点として同定された。
• 望ましい水準、期待、社会的比較といった複数の参照点の相互作用が、好みと行動を動的に形作る様子をモデルが捉えた。
• 本アプローチは、望ましい水準の適応、限界的合理性、目的設定のダイナミクスといった、行動科学における多様な理論を統合する数学的基盤を提供した。
• 本稿は、提案された変分原理が、既存のエケラン原理の拡張ではカバーされないことを示し、適応的行動モデリングのための新たな道具を提供した。