[論文レビュー] Variational quantum eigensolver for causal loop Feynman diagrams and directed acyclic graphs

Giuseppe Clemente, Arianna Crippa+6 more|arXiv (Cornell University)|Oct 24, 2022

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、隣接行列から導出されたループハミルトニアンを最小化することで、多ループフェ Feynman 図および有向無閉路グラフ（DAG）における因果的構成を特定するための変分量子固有値計算（VQE）アルゴリズムを提案する。この手法は、グローバー法に比べて少ないキュービット数と短い回路長で有効に非巡回構成を検出できるが、成功確率は低い。量子場の理論における散乱振幅を求めるための有望なハイブリッド量子古典的アプローチである。

ABSTRACT

We present a variational quantum eigensolver (VQE) algorithm for the efficient bootstrapping of the causal representation of multiloop Feynman diagrams in the loop-tree duality or, equivalently, the selection of acyclic configurations in directed graphs. A loop Hamiltonian based on the adjacency matrix describing a multiloop topology, and whose different energy levels correspond to the number of cycles, is minimized by VQE to identify the causal or acyclic configurations. The algorithm has been adapted to select multiple degenerated minima and thus achieves higher detection rates. A performance comparison with a Grover’s based algorithm is discussed in detail. The VQE approach requires, in general, fewer qubits and shorter circuits for its implementation, albeit with lesser success rates.

研究の動機と目的

• 量子優位性を活用して、多ループフェ Feynman 図における因果的（非巡回的）運動量フロー構成を効率的に同定する量子アルゴリズムを開発すること。
• 有向無閉路グラフの検出という #P 困難な古典的計算複雑性に対処するため、それを量子ハミルトニアン最小化問題にエンコードすること。
• 同じ検出タスクにおいて、キュービット数、回路深さ、成功確率の観点から、VQE アプローチとグローバーのアルゴリズムを比較すること。
• ループ-ツリー双対性形式と量子最適化を活用することで、散乱振幅のスケーラブルな計算を可能にすること。
• 将来の NnLO 以降の高精度なコライダー物理学計算を想定し、実用的でハイブリッドな量子古典的フレームワークを提供すること。

提案手法

• 有向グラフの隣接行列に基づいてループハミルトニアンを構築し、エネルギー準位が運動量フロー構成におけるサイクル数に対応するようにする。
• 変分量子固有値計算（VQE）を用いてハミルトニアンを最小化し、非巡回（因果的）構成に対応する基底状態を同定する。
• 複数の degenerate（ degenerate な）基底状態を検出できるように VQE アルゴリズムを適応させ、複雑なトポロジーにおける非巡回トポロジーの検出確率を向上させる。
• フェ Feynman 図のトポロジーを二分分割を介して有向グラフにマッピングする幾何的アルゴリズムを用いて、古典的にハミルトニアンを再構築する。
• パラメータ化されたアーンサツを用いて量子回路を実装し、エネルギー分布を探索し、最小エネルギー（非巡回的）構成に収束させる。
• 同じ検出タスクにおいて、キュービット数、回路深さ、成功確率の観点から、グローバー法に基づく探索アルゴリズムと性能を比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 グローバーのアルゴリズムに比べ、VQE を用いたアプローチは、多ループフェ Feynman 図における非巡回構成を、量子リソース要件を低減して効率的に検出できるか？
• RQ2 複雑な多ループトポロジーにおける因果的構成を検出する際、VQE アプローチはキュービット数および回路深さの観点でどのようにスケーリングするか？
• RQ3 有向無閉路グラフの列挙という #P 困難問題を検出する際、VQE アルゴリズムはどの程度量子優位性を維持できるか？
• RQ4 本問題に関して、VQE とグローバー法に基づく量子アルゴリズムの間で、成功確率とリソース効率（キュービット数、回路深さ）のトレードオフはどのように変化するか？
• RQ5 隣接行列に基づくループハミルトニアンの定式化は、ループ-ツリー双対性フレームワークにおける多ループ振幅の因果的構造を効果的にエンコードできるか？

主な発見

• VQE を用いたアプローチは、多ループフェ Feynman 図における非巡回構成を検出する際、グローバー法に比べて少ないキュービット数と短い量子回路を要する。
• アルゴリズムは、基底状態が非巡回的運動量フロートポロジーに対応するループハミルトニアンを最小化することで、因果的構成を効果的に同定した。
• 複数の degenerate 最小状態を検出できるように適応させたことで、VQE 法は複雑なトポロジーにおいても高い検出率を達成し、耐障害性が向上した。
• グローバーのアルゴリズムに比べて成功確率は低いが、キュービット数と回路深さの観点から、VQE アプローチはよりリソース効率の良い道筋を提供している。
• グラフトポロジーからハミルトニアンを古典的に再構築することで、フェ Feynman 図を量子最適化可能なコスト関数に体系的にマッピングできるようになった。
• 本研究では、特に多ループ振幅および因果的構造検出の文脈において、量子場の理論における根本的問題を解くためのハイブリッド量子古典的アルゴリズムの実現可能性を示した。