[論文レビュー] Variational quantum eigensolvers by variance minimization

Dan-Bo Zhang, Zhan-Hao Yuan+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 29, 2020

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 11

ひとこと要約

本稿では、エネルギー分散を最小化することで固有状態を探索する、分散-VQE（VVQE）を提案する。固有状態はエネルギー分散がゼロであるという事実を活用し、低エネルギー励起状態を効率的に特定する。エネルギーと分散の組み合わせ最適化により収束が向上し、ハミルトニアンサンプリングを用いた確率的勾配降下法を導入することで、量子リソースの要件を低減する。

ABSTRACT

Variational quantum eigensolver(VQE) typically minimizes energy with hybrid quantum-classical optimization, which aims to find the ground state. Here, we propose a VQE by minimizing energy variance, which is called as variance-VQE(VVQE). The VVQE can be viewed as an self-verifying eigensolver for arbitrary eigenstate by designing, since an eigenstate for a Hamiltonian should have zero energy variance. We demonstrate properties and advantages of VVQE for solving a set of excited states with quantum chemistry problems. Remarkably, we show that optimization of a combination of energy and variance may be more efficient to find low-energy excited states than those of minimizing energy or variance alone. We further reveal that the optimization can be boosted with stochastic gradient descent by Hamiltonian sampling, which uses only a few terms of the Hamiltonian and thus significantly reduces the quantum resource for evaluating variance and its gradients.

研究の動機と目的

• 変分量子アルゴリズムを用いた量子系における励起状態の効率的同定という課題に対処する。
• 従来のVQEが主に基底状態を標的とし、最適化の制約により励起状態の探索に苦労するという限界を克服する。
• 固有状態はエネルギー分散がゼロでなければならないという原則に基づく、自己検証可能な固有状態ソルバーを開発する。
• 低エネルギー励起状態を同定する際、エネルギーと分散の最小化を併用することで得られる効率性を調査する。
• ハミルトニアンサンプリングを用いた確率的勾配降下法を導入することで、分散評価に必要な量子リソースを削減する。

提案手法

• ハミルトニアンの固有状態は分散がゼロであるという事実を活用し、エネルギー分散をコスト関数とする新しい変分量子固有状態ソルバー、variance-VQE（VVQE）を提案する。
• 2つのアプローチを定式化する：(1) 1つのアーサンツにパラメータ化された状態を用いて異なる固有状態に対応させ、(2) 相互に直交するアーサンツ集合を用い、複数の分散を組み込んだ統合コスト関数を導入する。
• 分子電子構造シミュレーションにはUCC（ユニタリ・カップルドクラスター）アーサンツを用い、単一および二重励起によってパラメータ化する。
• 制御されたスワップ操作とアタシリア・キュービットを用いた量子回路を実装し、量子並列性を活用して複数の状態におけるエネルギー分散を同時に評価する。
• ハミルトニアンの項のサブセットをサンプリングすることで、確率的勾配降下法を適用し、量子測定回数と回路評価回数を削減する（ハミルトニアンサンプリング）。
• 量子ハードウェアが期待値を計算し、古典的プロセッサがパラメータを更新するハイブリッド量子古典的フレームワークを用いてコスト関数を最適化する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 エネルギー分散の最小化が、変分量子アルゴリズムにおける固有状態同定の強固で自己検証可能な基準として機能するか。
• RQ2 量子化学的問題において、励起状態を同定する際、標準的VQEと比較してvariance-VQEは収率と正確性の点で優れているか。
• RQ3 エネルギーと分散の同時最適化が、低エネルギー励起状態の特定における収束性と正確性を向上させるか。
• RQ4 ハミルトニアンサンプリングにより、分散およびその勾配の評価における量子リソースコストをどの程度低減できるか。
• RQ5 提案手法が、直交化や対称性制約を必要とせずに、複数の固有状態を効率的に計算できるか。

主な発見

• VVQEはエネルギー分散の最小化により固有状態を的確に同定でき、ゼロ分散は固有状態の忠実性を保証する強力な制約条件となる。
• エネルギーと分散の両方を最適化することで、単独で最小化する場合と比較して、低エネルギー励起状態の同定において収束が速く、正確性が向上する。
• ハミルトニアンサンプリングの導入により、1イテレーションあたりのハミルトニアン項のサブセットのみをサンプリングすることで、確率的勾配降下法が大幅にリソース効率的になる。
• 分子ポテンシャルエネルギー曲線における数値シミュレーションにより、UCCアーサンツと変分最適化を用いた場合、VVQEが高精度で励起状態を計算可能であることが確認された。
• アタシリア・キュービットと量子並列性を活用することで、複数の固有状態へのスケーリングが効率的に行える。複数状態の期待値の二乗和を同時に評価可能である。
• 制御スワップに基づく量子回路により、追加のキュービット数がO(N)で済み、指数関数的に多数の状態に対する和の並列計算が可能となり、コスト関数の評価が効率化された。