[論文レビュー] Variational Quantum Factoring

Eric R. Anschuetz, Jonathan P. Olson+2 more|arXiv (Cornell University)|Aug 27, 2018

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 11

ひとこと要約

この論文は、整数の因数分解をイジングハミルトニアンの基底状態に写像し、量子近似最適化アルゴリズム（QAOA）を用いて近似解を求めるハイブリッド量子古典アルゴリズム、変分量子因数分解（VQF）を提案する。この手法は、ノイズの影響を受ける中規模量子（NISQ）デバイス上でも、35、77、1207、56153、291311などの小さな整数の因数分解に成功し、ノイズ耐性と近い将来の量子ハードウェアにおけるスケーラビリティの可能性を示している。

ABSTRACT

Integer factorization has been one of the cornerstone applications of the field of quantum computing since the discovery of an efficient algorithm for factoring by Peter Shor. Unfortunately, factoring via Shor's algorithm is well beyond the capabilities of today's noisy intermediate-scale quantum (NISQ) devices. In this work, we revisit the problem of factoring, developing an alternative to Shor's algorithm, which employs established techniques to map the factoring problem to the ground state of an Ising Hamiltonian. The proposed variational quantum factoring (VQF) algorithm starts by simplifying equations over Boolean variables in a preprocessing step to reduce the number of qubits needed for the Hamiltonian. Then, it seeks an approximate ground state of the resulting Ising Hamiltonian by training variational circuits using the quantum approximate optimization algorithm (QAOA). We benchmark the VQF algorithm on various instances of factoring and present numerical results on its performance.

研究の動機と目的

• ショアのアルゴリズムが要求する誤り耐性を回避する、近い将来の量子アルゴリズムとしての整数の因数分解を実現すること。
• 現在のノイズの影響を受ける中規模量子（NISQ）デバイスでは、高い量子ビット数と回路の深さが要求されるため、ショアのアルゴリズムが実用的でないという問題を解決すること。
• QAOAを用いた量子最適化と古典的手法による事前処理を組み合わせることで、変分量子アルゴリズムによる因数分解の実現可能性を検討すること。
• 提案手法の性能とノイズ耐性を、ベンチマーク因数分解インスタンス上で評価すること。
• 特に、最適化の成功率に悪影響を及けるキャリービットの影響といった、アルゴリズムの構造的課題を同定すること。

提案手法

• 固定出力を持つ2つのnビット因数の乗算を符号化することで、整数の因数分解問題をイジングハミルトニアンの基底状態問題に写像する。
• 自動化された古典的手法による事前処理を適用し、ハミルトニアン表現に必要な量子ビット数を削減する。
• イジングハミルトニアンに特化したQAOAアンザッツを構築し、古典量子ハイブリッドフィードバックによりパラメータβとγを最適化する。
• 局所的およびグローバル最適化手法を組み合わせてQAOAパラメータを訓練し、コストハミルトニアンの期待値を最小化する。
• サンプリングノイズ（ν = 10,000回のサンプル）を用いてコスト関数を推定し、さまざまなノイズ率における成功確率を評価する。
• 因数分解問題における対称性（p ↔ q）を活用し、出力確率分布における明確なピークとして正しい因数ペアを特定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 QAOAのような変分量子アルゴリズムは、量子ビット数とコherences時間に制限のあるNISQデバイス上で整数の因数分解問題を解くことができるか？
• RQ2 乗算回路におけるキャリービットの存在が、VQFアルゴリズムの最適化のための地形と成功確率に与える影響は何か？
• RQ3 近い将来の量子ハードウェアにおけるパウリノイズとサンプリングノイズに対して、VQFアルゴリズムはどの程度耐性を示すか？
• RQ4 回路の深さとパラメータ最適化戦略が、VQFを用いた因数分解の成功率に与える影響は何か？
• RQ5 古典的手法による事前処理は、解の正確性を損なわせることなく、量子因数分解に必要な量子ビット数を顕著に削減できるか？

主な発見

• VQFアルゴリズムは、シミュレートされたNISQデバイス上でQAOAベースのアプローチを用いて、35、77、1207、56153、291311などの整数を成功裏に因数分解した。
• パウリノイズ率がしきい値未満である限り、成功確率は弱い依存性を示し、ノイズ率が10⁻³まで一定に保たれる。
• m = 56153およびm = 77のケースでは、さまざまなノイズレベルと回路深さに対しても成功確率が安定しており、ノイズ耐性が確認された。
• 測定結果の分布には、正しい因数ペア（p, q）に対応する2つの明確なピークが現れ、アルゴリズムが有効な解を特定していることが確認された。
• 高い回路深さ（例：s = 8）では、出力分布におけるピークが鋭くなり、より明確に分離されるようになり、基底状態への収束が改善されたことが示された。
• 予備的な結果から、キャリービットの存在が最適化性能に悪影響を及えることが示唆されており、問題サイズが固定された場合、追加のキャリービットによる劣化はほとんど増加しないことが分かった。