[論文レビュー] Varieties of Dirac equation and flavors of leptons and quarks

Ruo Peng Wang|ArXiv.org|Jul 17, 2001

International Science and Diplomacy参考文献 1被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、スピン1/2フェルミオンのディラック方程式が、スピン演算子、ローレンツ倍数子、パリティ演算子によって分類される12種類の異なる形態が存在すると提案している。これらの形態は自然に6組のペアに分類され、クォークとレプトンの3世代に一致する。電荷を帯びる弱い相互作用は、同じペアに属するフェルミオン同士のみを接続するため、クォークとレプトンが世代内でのみ変換する理由が説明される。

ABSTRACT

I show that there exist twelve independent Dirac equations for spin 1/2 fermions. The Dirac fields that satisfy these equations can be grouped into six pairs according to the way they transform under continuous space-time transformations. These six pairs of Dirac equations correspond to the three quark generations and the three lepton generations. The charged V-A currents can be formed only from fields of the same pair. This property of the Dirac fields implies that a quark or lepton may be transformed only into its partner of the same generation via the charged-current weak interaction. According to the properties of the charged-current weak interaction, I conclude that different elementary fermion fields must satisfy different Dirac equations, and there may not be more than twelve flavors of elementary fermions that are already known.

研究の動機と目的

• 標準模型において、クォークとレプトンが電荷を帯びる弱い相互作用によって常に自身の世代内でのみ変化するという点に、自然な説明が欠けていることの解消。
• 質量の違いを超えて、素粒子フェルミオンの間の根本的な場理論的差異を特定すること。
• 観測されたクォークとレプトンの3世代が、ディラック方程式の形態の完全な分類から生じることを示すこと。
• 12種類の独立したフェルミオン種類しか存在できず、それぞれが12個の独立したディラック方程式に対応することを確立すること。
• V-Aカレントは、同じ種類のディラック方程式を満たすフェルミオン場からしか形成されず、世代に特有の遷移を強制することを示すこと。

提案手法

• 16個の線形独立な4×4行列を特定し、それぞれを2つの集合 Σ^I_j および Σ^II_j に分類し、それぞれが異なるスピン演算子 s^I_j および s^II_j を定義する。
• 標準的なディラック代数およびローレンツ変換における変換性を満たす行列 α および β を用いてディラック方程式を導出する。
• 各組み合わせ (λ, β, s) が一意なディラック方程式の形態を定義するように、ローレンツ倍数子 λ およびパリティ演算子 β を定義する。
• すべての組み合わせを列挙：2種類のスピン演算子、6種類のローレンツ倍数子（λ = Σ^I_j または Σ^II_j）、6種類のパリティ演算子（β = Σ^I_k または Σ^II_k ただし j≠k）、合計12種類の異なる方程式が得られる。
• ユニタリ変換（例：U、(1±iΣ^A_j)/√2）を用いて、12方程式が互いに関連しているが同等ではないことを示し、物理的差異が保たれることを示す。
• 空間時間対称性の下でのV-Aカレントの変換性を分析し、同じλおよびsを持つ場からのみV-Aカレントが形成可能であることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 なぜクォークとレプトンは、電荷を帯びる弱い相互作用において、常に自身の世代内でのみ変化するのか？
• RQ2 質量の違いを超えて、異なる素粒子フェルミオンを分ける根本的な場理論的差異は何なのか？
• RQ3 スピン1/2の質量のあるフェルミオンに対して、何種類の異なるディラック方程式が存在するのか？
• RQ4 V-Aカレントの構造は、空間時間対称性の下でのディラック場の変換性から導けるか？
• RQ5 なぜ正確に3つのクォークとレプトンの世代が存在するのか、自然な説明は存在するか？

主な発見

• スピン1/2フェルミオンに対して、スピン演算子、ローレンツ倍数子λ、パリティ演算子βによって分類される、正確に12個の独立したディラック方程式が存在する。
• これらの12方程式は6組のペアに分類され、各ペアは同じローレンツ倍数子とスピン演算子を持つ。これらは3つのクォーク世代と3つのレプトン世代に対応する。
• 電荷を帯びるV-A弱いカレントは、同じペアに属するディラック方程式を満たすフェルミオン場からしか形成されず、世代に特有の遷移が説明される。
• 異なる世代のフェルミオンは異なるディラック方程式を満たさなければならないため、12種類を超える異なる素粒子フェルミオンのフレーバーは存在できない。
• 方程式間のユニタリ変換は代数的構造を保つが、物理的同等性は保たれない。なぜならローレンツ倍数子とスピン演算子が異なる物理的場を定義するからである。
• 観測されたクォークとレプトンの3世代構造は、ディラック方程式の形態分類の直接的結果であり、既知の12種類のフェルミオン種類を超える追加の世代は存在し得ない。