[論文レビュー] Various Interpretations of the Stored and the Radiated Energy Density

Miloslav Čapek, Lukáš Jelínek|arXiv (Cornell University)|Mar 23, 2015

Electromagnetic Compatibility and Measurements参考文献 14被引用数 7

ひとこと要約

本稿は、蓄積エネルギーや放射エネルギードメニシティの3つの現代的解釈を批判的に評価し、放射エネルギーの定義が異なることにより、物理的に問題のある結果—たとえば負の蓄積エネルギー、座標依存性—が生じることを示している。理論的有用性にもかかわらず、これらは物理的に不適切な結果をもたらす。結論として、古典電磁力学において、普遍的かつ局所的、座標不変、非負定値である放射エネルギー密度の定義は、未解決の課題のまま残っている。

ABSTRACT

Three contradictory but state-of-the-art concepts for defining and evaluating stored electromagnetic energy are treated in this communication, and are collated with the widely accepted definition of stored energy, which is the total energy minus the radiated energy. All three concepts are compared, and the results are discussed on an example of a dominant spherical mode, which is known to yield dissimilar results for the concepts dealt with here. It is shown that various definitions of stored energy density immanently imply diverse meanings of the term "radiation".

研究の動機と目的

• 時間調和場の文脈において、3つの最先端の蓄積電磁エネルギー密度の解釈を比較・評価すること。
• 異なる放射エネルギーの定義に起因する物理的不一致—たとえば負の蓄積エネルギー、座標依存性—の根本的原因を特定すること。
• 局所性、座標不変性、ゲージ不変性、非負定値性、閉じたキャビティにおけるゼロエネルギーといった、基本的な物理的要件を満たさない既存の手法の失敗を強調すること。
• 局所的エネルギー密度定義の再評価を提唱し、それらが物理的利点を有することを強調するが、アンテナ理論におけるその採用は限定的である。

提案手法

• 本研究は、Collin-Rothschild、Kaiser-Bateman、Rhodes型の3つの異なるエネルギー密度分解法を比較分析する。
• これらの手法を、定義が著しく分かれることが知られている主モードであるTE球面モードに適用する。
• 時間調和のフェーザ表現と周期平均パワー量を用いて、エネルギー密度およびエネルギーの流れを計算する。
• ポインティングベクトルを径方向成分と角度方向成分に分解し、エネルギーの流れと放射エネルギー抽出を評価する。
• 蓄積エネルギーを全エネルギーから放射エネルギーを差し引いたものとして定義するが、各手法で放射エネルギーの定義が異なる。
• 物理的整合性を検証するため、非負定値性、座標不変性、閉じたキャビティ内での挙動を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 なぜ異なる放射エネルギー密度の定義が、特に主モードであるTE球面モードにおいて、蓄積電磁エネルギーの値に著しい差を生じるのか？
• RQ2 既存のエネルギー密度定義が、座標不変性や非負定値性といった基本的な物理的原則をどの程度違反しているのか？
• RQ3 すべての物理的制約を満たす、局所的かつ物理的に整合性のある放射エネルギー密度の定義を構築できるか？
• RQ4 なぜRhodes型の手法は物理的に不適切な負の蓄積エネルギー値を生じるのか、その原因は何か？
• RQ5 現在のエネルギー密度分解法におけるゲージ依存性と座標感度の影響は何か？

主な発見

• Collin-RothschildおよびKaiser-Batemanの手法は、非負定値の蓄積エネルギー密度をもたらし、物理的正の性質を満たしている。
• Rhodes型の手法、特にYaghjianとBest、およびVandenboschによる解釈では、放射エネルギーの過剰な減算により、負の蓄積エネルギー値が生じる。これは物理的に不適切である。
• Rhodesのアプローチに基づく手法は座標依存性を示し、蓄積エネルギーが座標系の原点に依存するという原則に反する。
• Kaiser-Bateman法でさえ、球体内部領域、特に放射が存在しない球状キャビティのような状況においても放射エネルギーを過剰に減算しており、根本的な欠陥を示している。
• 反応度の微分から導かれる蓄積エネルギーの式が、∂X/∂ω < 0 である場合に負の値をとることを確認した。これは放射系において一般的な現象であり、過剰減算の欠陥をさらに露呈している。
• 数十年にわたる研究にもかかわらず、普遍的かつ局所的、座標不変、ゲージ不変な放射エネルギー密度の定義は、まだ確立されていない。