[論文レビュー] Various probes of Dirac matter: from graphene to topological insulators

J. Cayssol|arXiv (Cornell University)|Mar 24, 2013

Topological Materials and Phenomena参考文献 28被引用数 13

ひとこと要約

本稿は、グラフェンおよびトポロジカル絶縁体を特に焦点として、ディラック物質の包括的な理論的概説を提供する。グラフェンにおけるヘキサゴナル格子と時間反転・空間反転対称性の保護によって、質量のないディラックフェルミオンがどのように生じるかを説明し、スピン軌道結合がギャップを開くことでトポロジカル絶縁体相に至る仕組みを詳述する。主な貢献は、対称性保護ギャップ生成とZ₂トポロジカル不変量を用いたディラック系における絶縁体相の体系的分類であり、HgTe/CdTe量子井戸における実験的実現が示されている。

ABSTRACT

Graphene, the atomic-thin layer of carbon atoms, was first isolated on an insulating substrate in 2004 by two groups in Manchester University [1, 2] and Columbia [3]. Those milestone experiments established the Dirac nature of the charge carriers in graphene. The same year, C.L. Kane and E.G. Mele predicted that intrinsic spin-orbit coupling in graphene, if strong enough, would lead to a novel state of electronic matter called the Quantum Spin Hall (QSH) state [4, 5]. The QSH state is characterized by conducting gapless edge states circulating around an insulating bulk. Those edge states are protected from moderate disorder and interactions by a new topological invariant of the Z_2 nature. While the strength of spin-orbit coupling is too weak in graphene, it was soon predicted [6] and verified by transport experiments [7, 8] that the QSH state is realized in HgTe/CdTe quantum wells. In this manuscript, I will summarize some selected aspects of this huge field of research focused on Dirac matter including graphene and topological insulators. By Dirac matter, we have in mind various systems whose excitations obey a relativistic Dirac-like equation instead of the non relativistic Schrodinger equation. This report is mainly focused on the 2D topological insulators using graphene as a guideline. In chapter 1, the semimetallic character of graphene is derived and the symmetry protection of the Dirac points is discussed while chapters 2 and 3 are devoted to Chern insulators and QSH insulators respectively.

研究の動機と目的

• グラフェンにおけるディラックフェルミオンの出現と、それらの対称性下での頑健性を体系的に分析すること。
• 外部の摂動がディラック点にギャップを開く仕組みを調査し、さまざまな絶縁体相に至ることを明らかにすること。
• 2次元系におけるトポロジカルエッジ状態の保護に、時間反転対称性と空間反転対称性が果たす役割を確立すること。
• 量子スピンホール（QSH）絶縁体を分類するためのZ₂トポロジカル不変量の導出と解説を行うこと。
• 理論的予測と実験的実現との接続を図り、特にHgTe/CdTe量子井戸における応用を示すこと。

提案手法

• ヘキサゴナル格子上の最小限のタイトバインディングモデルを用いて、グラフェンの低エネルギーにおけるディラックハミルトニアンを導出する。
• 群論と対称性解析を適用し、特定の対称性（時間反転、空間反転）を破る可能性のある質量項を分類する。
• ブリユアンゾーン内の時間反転不変モーメンタム点におけるバンドパリティの積を用いて、Z₂トポロジカル不変量を導入する。
• Z₂不変量が、自明な絶縁体（ν = 0）と非自明なQSH絶縁体（ν = 1）を区別できることを示し、空間反転対称性下では簡略化された式が得られることを示す。
• 時間反転不変系におけるバックスキャッタリング抑制を、クラメルスdegeneracyと反ユニタリ時間反転演算子を用いて分析する。
• グラフェンにおけるディラックフェルミオンの証拠としての量子ホール効果やクライントンネル効果などの実験的シグネチャをレビューする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ディラックフェルミオンはグラフェンでどのように出現し、どのような対称性がそのギャップレス性を保護するか？
• RQ2 グラフェンに誘導可能な質量項の種類は何か？それらは基本的な対称性を破るか、保存するか？
• RQ3 時間反転不変系におけるZ₂トポロジカル不変量はどのように計算され、それが系がトポロジカル絶縁体であるかどうかを決定づける要因は何か？
• RQ4 2次元系におけるディラックフェルミオンおよびQSH効果の存在を確認する実験的シグネチャは何か？
• RQ5 強い電子相関やスピン軌道結合は、弱いスピン軌道結合を示す材料に対しても、トポロジカル相を誘起できるか？

主な発見

• 質量のないディラックフェルミオンは、ヘキサゴナル格子におけるディラック点での線形バンドクロスが時間反転対称性と空間反転対称性によって保護されることで生じる。
• Z₂トポロジカル不変量ν = 1は非自明なQSH絶縁体を特徴づけ、時間反転不変モーメンタム点におけるバンドパリティの積に基づき、ν = 0または1の簡略化された式が得られる。
• pnジャンクションを通過するクライントンネル効果は、グラフェンにおけるキャリアの相対論的ディラック性を直接示す実験的証拠である。
• QSH効果はHgTe/CdTe量子井戸で実現されており、スピン軌道結合がバンド反転を引き起こし、外部磁場がなくてもヘリカルエッジ状態を支持する。
• 相互作用やスピン軌道結合はディラックフェルミオンにギャップを開け、量子スピンホールやチーン絶縁体といった明確な絶縁体相を生じさせる。
• 時間反転対称性は、クラメルスペア間の単粒子バックスキャッタリングを禁止し、QSH系における頑健なエッジ輸送をもたらす。