[論文レビュー] varstan: An R package for Bayesian analysis of structured time series models with Stan

Izhar Asael Alonzo Matamoros, Cristian Andrés Cruz Torres|arXiv (Cornell University)|May 20, 2020

Statistical Methods and Inference参考文献 19被引用数 4

ひとこと要約

この論文では、Stanの効率的なハミルトニアン・モンテカルロサンプリングを用いて構造的時系列モデルのベイズ解析を可能にするRパッケージvarstanを紹介する。SARIMA、GARCH、動的回帰、VARMAなど広範なモデルをサポートし、柔軟な事前分布の指定が可能で、WAIC、LOOIC、ベイズ因子を用いた高度なモデル比較を実施。米国月次出生データに対して、選択されたSARIMA(1,1,1)(1,1,1)[12]モデルにより優れた性能を示した。

ABSTRACT

varstan is an \proglang{R} package for Bayesian analysis of time series models using \proglang{Stan}. The package offers a dynamic way to choose a model, define priors in a wide range of distributions, check model's fit, and forecast with the m-steps ahead predictive distribution. The users can widely choose between implemented models such as extit{multiplicative seasonal ARIMA, dynamic regression, random walks, GARCH, dynamic harmonic regressions,VARMA, stochastic Volatility Models, and generalized t-student with unknown degree freedom GARCH models}. Every model constructor in \pkg{varstan} defines weakly informative priors, but prior specifications can be changed in a dynamic and flexible way, so the prior distributions reflect the parameter's initial beliefs. For model selection, the package offers the classical information criteria: AIC, AICc, BIC, DIC, Bayes factor. And more recent criteria such as Widely-applicable information criteria ( extit{WAIC}), and the Bayesian leave one out cross-validation ( extit{loo}). In addition, a Bayesian version for automatic order selection in seasonal ARIMA and dynamic regression models can be used as an initial step for the time series analysis.

研究の動機と目的

• Stanの効率的なサンプリングアルゴリズムを用いた、柔軟で使いやすいRパッケージの開発を目的とする。
• SARIMA、GARCH、動的回帰、VARMAを含む、広範な構造的時系列モデルをサポートすることを目的とする。
• ユーザーの信念を反映しつつも、弱情報的デフォルトを維持する柔軟で動的な事前分布の指定を可能とすることを目的とする。
• WAIC、LOOIC、DIC、AICc、BIC、ベイズ因子を含む包括的なモデル選択ツールを提供することを目的とする。
• forecastやastsaなどの古典的なR時系列パッケージを模倣した実用的でアクセスしやすいインターフェースを提供し、ベイズ時系列モデリングへの障壁を低くすることを目的とする。

提案手法

• パッケージは、ハミルトニアン・モンテカルロを用いた効率的なベイズ推論のため、Stanのノーアンターン・サブセット・サンプリング（NUTS）を採用しており、高次元モデルにおいても高速収束を実現する。
• 各モデルタイプ（例：SARIMA、GARCH）は、専用のコンストラクタ関数を用いてモジュラーなインターフェースで構築され、弱情報的デフォルト事前分布がデフォルトで設定される。
• ユーザーは事前分布を動的にカスタマイズ可能で、計算の安定性を保ちつつ、主観的信念の組み込みが可能である。
• モデルの適合は、StanのRインターフェースを用いたMCMCサンプリングにより実施され、収束評価のためのR-hat値および有効サンプルサイズ（ESS）が報告される。
• モデル比較は、WAIC、LOOIC、DIC、AICc、BIC、およびマージナル尤度から算出されるベイズ因子といった複数の基準を用いてサポートされる。
• SARIMAおよび動的回帰モデルに対して、自動順序選択が実装されており、モデル探索の出発点として機能する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Rを用いた実務家が、ベイズ時系列モデリングをよりアクセス可能で柔軟に利用できるようになるにはどうすればよいか？
• RQ2 StanのNUTSサンプラーは、非共役事前分布を伴うSARIMAやGARCHのような複雑な構造的時系列モデルを効果的に処理できるか？
• RQ3 古典的基準と比較して、WAICやLOOICといったモデル比較基準は、最良の適合モデルを特定する際にどの程度有効に機能するか？
• RQ4 varstanの自動順序選択機能は、手動での指定と比較して、どの程度モデル同定を改善するか？
• RQ5 自動選択関数auto.sarimaを用いて選択されたモデルと、手動で選択されたSARIMAモデルとを比較した場合、予測精度およびモデル適合度において、どちらが優れているか？

主な発見

• 米国月次出生データに対して、SARIMA(1,1,1)(1,1,1)[12]モデル（model1）が、199.14の対数ベイズ因子により、最も適合度の高いモデルとして選ばれた。
• LOOICによるモデル比較では、auto.sarimaが選択したモデル（SARIMA(0,1,2)(1,1,1)[12]）のLOOIC（2470）が、model1（2472）よりも低く、より優れた予測性能を示した。
• LOOICの差は2単位であり、標準誤差は5.8であった。これは、auto.sarimaモデルがわずかに好まれるが、差は小さいことを示唆している。
• すべてのパラメータの後部分布が正常に推定され、R-hat値が1.0に近い値を示しており、チェーン間の収束が良好であることが確認された。
• ハーモニック回帰モデルはより多くのパラメータを含んでいたが、モデル選択基準では季節的ARIMAモデルに劣り、正弦波的出生パターンに適した適合度であることが確認された。
• GARCHや確率的ボラティリティの変種を含む複雑なモデルに対しても、柔軟な事前分布の指定と効率的なサンプリングを実現し、パッケージは高い性能を示した。