[論文レビュー] Vector Commitments with Efficient Updates

Ertem Nusret Tas, Dan Boneh|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2023

Distributed systems and fault tolerance被引用数 2

ひとこと要約

本稿では、同型木と新しい更新アルゴリズムを用いて、k 個の要素が更新された場合の更新情報サイズ（Θ(k^νλ)）および証明更新時間（Θ(k^{1−ν})）の両方において、非線形の更新複雑度を達成する、新たなベクトルコミットメント方式を提案する。この方式は、更新サイズとクライアント実行時間のトレードオフを漸近的に最適化し、ν = 1/2 の場合に Verkle 木よりも両方の指標で約 2 倍の性能向上を達成する。また、情報理論的下界の証明により、その最適性が確認されている。

ABSTRACT

Dynamic vector commitments that enable local updates of opening proofs have applications ranging from verifiable databases with membership changes to stateless clients on blockchains. In these applications, each user maintains a relevant subset of the committed messages and the corresponding opening proofs with the goal of ensuring a succinct global state. When the messages are updated, users are given some global update information and update their opening proofs to match the new vector commitment. We investigate the relation between the size of the update information and the runtime complexity needed to update an individual opening proof. Existing vector commitment schemes require that either the information size or the runtime scale linearly in the number k of updated state elements. We construct a vector commitment scheme that asymptotically achieves both length and runtime that is sublinear in k, namely k^ν and k^{1-ν} for any ν ∈ (0,1). We prove an information-theoretic lower bound on the relation between the update information size and runtime complexity that shows the asymptotic optimality of our scheme. While in practice, the construction is not yet competitive with Verkle commitments, our approach may point the way towards more performant vector commitments.

研究の動機と目的

• k 個のベクトル要素が更新された際、線形サイズの更新情報が必要な場合や、線形時間の証明更新が必要な、既存の動的ベクトルコミットメント方式の非効率性を是正すること。
• 木ベースの VC（更新は効率的だが更新データが大きい）と代数的 VC（更新データは小さいが更新が遅い）の間のギャップを埋め、両方の更新サイズと更新時間の両方が非線形であることを実現すること。
• 更新情報サイズと証明更新複雑度の間の根本的な情報理論的トレードオフを形式化し、その下界を証明することで、提案された方式の漸近的最適性を確立すること。
• 信頼できる設定を必要とせず、状態なしブロックチェーンクライアントや検証可能データベースに適した、同型木に基づく実用的構成を設計すること。

提案手法

• 各内部ノードが子ノードの同型関数であるような同型木構造を提案し、代数的合成により効率的な更新を可能にする。
• 更新情報とローカル状態のみを用いて新しい証明部品を計算する、新しい更新アルゴリズム（アルゴリズム 1）を導入する。これにより、完全な再計算を回避できる。
• ベクトルを部分木に階層的に分解し、更新情報として少数の内部ノード更新（サイズ Θ(k^νλ)）を含む。
• 同型関数 g を用いてコミットメントを計算する、同型メルクル木の変種を採用し、更新を証明部品に乗算的に適用可能にする。
• 情報理論的エントロピーの議論を用いて、更新情報サイズの下界を証明し、Θ(k^{1−ν}) の更新時間を持つ任意の方式は、Ω(k^νλ) の更新情報サイズを持つ必要があることを示す。
• 標準仮定の下で、証明束縛性を満たすことを示す、方式の安全性の証明を提供する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 動的ベクトルコミットメント方式は、変更された要素数 k に関して、両方の更新情報サイズと証明更新時間の両方が非線形であることを達成できるか？
• RQ2 動的ベクトルコミットメントにおける、更新情報サイズと証明更新複雑度の間の根本的な情報理論的トレードオフは何か？
• RQ3 木ベースおよび代数的 VC よりも更新効率に優れ、かつ安全性を維持できるベクトルコミットメント方式を構築することは可能か？
• RQ4 信頼できる設定を必要とせず、同型木を用いて漸近的最適な更新複雑度を達成することは可能か？

主な発見

• 提案方式は、任意の ν ∈ (0, 1) に対して、更新情報サイズ Θ(k^νλ) および証明更新時間 Θ(k^{1−ν}) を達成し、ν = 1/2 の場合が実用的トレードオフとして最良である。
• ν = 1/2 の場合、Verkle コミットメントと比較して、両方の更新情報サイズと証明更新時間を約 2 倍改善するが、公開パrameter はより大きくなる。
• 情報理論的下界が証明され、Θ(k^{1−ν}) の証明更新時間を持つ任意の方式は、Ω(k^νλ) の更新情報サイズを持つ必要があることが示され、構成の漸近的最適性が裏付けられた。
• 方式は証明束縛性を満たしており、同じインデックスで異なるメッセージに対して、異なるコミットメントに対して有効な証明を攻撃者が生成できないことを保証する。
• 標準仮定の下で安全であり、ペairing を用いた同型木の実装とは異なり、信頼できる設定を必要としない。
• 本稿では Verkle 木の更新アルゴリズムを比較のために提供し、提案方式が既存のブロックチェーンプリミティブの改善に応用可能であることを示している。