[論文レビュー] Vector multiplets in N=2 supersymmetry and its associated moduli spaces

Antoine Van Proeyen|ArXiv.org|Dec 19, 1995

Advanced Algebra and Geometry参考文献 4被引用数 9

ひとこと要約

この論文は、ベクトル multiplet とその関連する moduli 空間に焦点を当て、N=2 スーパーシンメトリーの包括的な導入を提供する。特異的ケーラー幾何学とカーボリ-3次元多様体またはリーマン面の moduli 空間との関係を確立し、シンプレクティック双対変換の役割を明確にし、摂動的および非摂動的補正がどのように生じるかを示し、Seiberg-Witten モデルを双対性モノドロミーの主要な例として用いる。

ABSTRACT

An introduction to $N=2$ rigid and local supersymmetry is given. The construction of the actions of vector multiplets is reviewed, defining special Kähler manifolds. Symplectic transformations lead to either isometries or symplectic reparametrizations. Writing down a symplectic formulation of special geometry clarifies the relation to the moduli spaces of a Riemann surface or a Calabi-Yau 3-fold. The scheme for obtaining perturbative and non-perturbative corrections to a supersymmetry model is explained. The Seiberg-Witten model is reviewed as an example of the identification of duality symmetries with monodromies and symmetries of the associated moduli space of a Riemann surface.

研究の動機と目的

• N=2 リジッドおよびローカルなスーパーシンメトリーに対する体系的な導入、特にベクトル multiplet に焦点を当てる。
• 特異的ケーラー幾何学を通じて、ベクトル multiplet に関連する moduli 空間の幾何的構造を明確にする。
• シンプレクティック変換が特異的幾何学の文脈で等長変換または座標変換としてどのように作用するかを説明する。
• N=2 スーパーシンメトリー理論における摂動的および非摂動的補正を計算するための枠組みを示す。
• Seiberg-Witten モデルを用いて、双対性の対称性がリーマン面の moduli 空間におけるモノドロミーにどのように対応するかを図示する。

提案手法

• 特異的ケーラー幾何学を用いたベクトル multiplet の N=2 スーパーシンメトリー作用の構築。
• シンプレクティック変換を用いて、moduli 空間における等長変換および座標変換の分類を行う。
• カーボリ-3次元多様体およびリーマン面の moduli 空間の記述を統一するため、特異的幾何学のシンプレクティック形式の採用。
• 双対性およびモノドロミー構造を分析するための具体的な例として Seiberg-Witten モデルの適用。
• 正則性と双対性制約を用いて、prepotential 及びその補正の導出。
• 正則な prepotential を用いて、有効作用に摂動的および非摂動的補正を統合的に記述する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 N=2 スーパーシンメトリーにおけるベクトル multiplet の moduli 空間上で、シンプレクティック変換はどのように作用するか？
• RQ2 ベクトル multiplet に関連する moduli 空間の正確な幾何的構造は何か？ そして特異的ケーラー幾何学とどのように関係しているか？
• RQ3 Seiberg-Witten モデルにおける双対性対称性は、リーマン面の moduli 空間におけるモノドロミーとどのように対応するか？
• RQ4 prepotential は、N=2 スーパーシンメトリー理論における摂動的および非摂動的補正をどのように符号化するか？
• RQ5 特異的幾何学のシンプレクティック形式は、カーボリ-3次元多様体およびリーマン面の moduli 空間の記述をどのように統一するか？

主な発見

• N=2 スーパーシンメトリーにおけるベクトル multiplet の moduli 空間は、自然に特異的ケーラー幾何学によって記述され、prepotential が有効作用を符号化する。
• シンプレクティック変換は、正則なシンプレクティック形式への作用に応じて、等長変換または座標変換として作用する。
• Seiberg-Witten モデルは、トーラス（genus one リーマン面）の moduli 空間における特異点回りのモノドロミーとして、双対性対称性を実現する。
• 摂動的補正は正則な prepotential から生じるが、非摂動的補正は Seiberg-Witten 微分方程式の完全解に符号化される。
• 特異的幾何学のシンプレクティック形式は、カーボリ-3次元多様体およびリーマン面の moduli 空間の記述を統一する枠組みを提供する。
• 本論文は、理論の双対性群と関連するリーマン面 moduli 空間のモノドロミー群との直接的な対応関係を確立する。