[論文レビュー] Vector Single-Source SIE for TE Scattering From Objects Embedded in Multilayers

Zekun Zhu, Xiaochao Zhou+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 21, 2020

Electromagnetic Scattering and Analysis参考文献 33被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、多重層媒体内の物体に対するTE散乱のためのベクトル単一源表面積分方程式（SIE）を提案する。再帰的表面等価性と微分表面アドミッタンス作用素（DSAO）を用いることで、未知数を最も外側の境界面上の電流密度のみに削減する。この手法は、PMCHWTと比較して未知数を18–30%、メモリ使用量を5–9%、CPU時間も55–70%に削減し、条件数の改善と特異性の正確なキャンセレーションを実現する。

ABSTRACT

A single-source (SS) surface integral equation (SIE) for transverse electric (TE) scattering from objects embedded in multilayers is proposed in this paper. Through recursively applying the surface equivalence theorem from innermost to outermost boundaries, an equivalent model with surface current sources enforced on the outermost boundary of the original object can be obtained. By further incorporated with the differential surface admittance operator (DSAO), only the electric current density is required. In addition, an efficient singularity cancellation approach is proposed to accurately evaluate singular and nearly singular integrals in the new formulation. Compared with other SIEs, like the Poggio-Miller-Chan-Harrington-Wu-Tsai (PMCHWT) formulation and other dual sources (DSs) formulations with both electric and magnetic current densities required, only single surface equivalent electric current density is required to be enforced on the outermost boundary in the proposed formulation. It is found that the overall count of unknowns and memory consumption can be significantly reduced and the conditioning of the final system is much better compared with the PMCHWT formulation. As numerical results shown, only a very small fraction amount of unknowns, memory and CPU time, 18%~30% of unknowns, 5%~9% of memory and 55%~70% of CPU time of the PMCHWT formulation in our simulations, is possibly needed in the proposed formulation.

研究の動機と目的

• 多重層媒質に埋め込まれた物体に対する横電場（TE）散乱のための、より効率的な表面積分方程式の定式化を開発すること。
• PMCHWT や二重源手法などの既存の定式化と比較して、未知数とメモリ使用量を削減すること。
• 得られる係数行列の条件数を改善し、数値的安定性を高めること。
• 特許的な特異性キャンセレーション技術により、境界要素法で生じる高次特異的およびほぼ特異的積分を正確に評価できること。
• 磁気電流の必要性を排除し、最も外側の境界面上でのみ電流密度（電気的）を必要とすること。

提案手法

• 最も内側の境界から最も外側の境界へと再帰的に表面等価定理を適用し、最も外側の表面に等価電流分布を構築すること。
• 電場と電流密度の関係を記述するための微分表面アドミッタンス作用素（DSAO）を導入し、磁気電流密度の必要性を排除すること。
• 最も外側の境界面上の電流密度のみに依存する単一源SIEを定式化することで、システムの簡素化と未知数の削減を実現すること。
• 境界要素法で生じる高次特異的およびほぼ特異的積分を正確に計算するための特異性キャンセレーション手法を実装すること。
• ガラーキン法とRWG基底関数を用いて積分方程式を離散化し、線形システムを構築すること。
• 反復解法を用いて得られる線形システムを解くこと。単一源定式化のおかげで、係数行列の条件数が改善され、数値的安定性が向上する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 多重層媒質内におけるTE散乱のための単一源SIE定式化は、二重電流密度を回避できるか？
• RQ2 提案手法はPMCHWTと比較して、未知数の数、メモリ使用量、CPU時間の点でどのように異なるか？
• RQ3 電流密度のみを用いることで、係数行列の条件数を著しく改善できるか？
• RQ4 特異性キャンセレーション技術は、層状媒質問題における高次特異的積分の精度をどの程度向上できるか？
• RQ5 提案SIEを用いることで、既存の定式化と比較して、計算コストをどの程度削減できるか？

主な発見

• 提案手法は、数値シミュレーションにおいてPMCHWT手法に比べて必要な未知数を18–30%にまで削減する。
• メモリ使用量は、PMCHWT手法に比べて5–9%にまで削減される。
• CPU時間は、PMCHWT手法に比べて55–70%にまで削減され、顕著な計算コストの削減が実現される。
• 係数行列は、PMCHWT手法と比較して著しく良好な条件数を示し、数値的安定性が向上する。
• 特異性キャンセレーション技術により、収束性と精度に不可欠な特異的およびほぼ特異的積分の正確な評価が可能になる。
• 計算複雑性を著しく低減しながらも、高い精度を維持できることから、多重層媒質内の大規模な散乱問題に適している。