[論文レビュー] Vector theory of gravity in Minkowski space-time: flat Universe without black holes

Anatoly A. Svidzinsky|ArXiv.org|Apr 21, 2009

Dark Matter and Cosmic Phenomena参考文献 2被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、等価原理と電磁気学にインspiredされたミンコフスキー時空におけるベクトル場に基づく、重力の新規な古典的理論を提案する。特筆すべきは、ブラックホールのような特異点を一意に回避し、現在のすべてのテストを通過するだけでなく、銀河中心における周期的シャドウ振動を予測する点である。これは一般相対性理論の検証可能な代替理論を提供し、meVスケールのダークマターアクシオンに潜在的な影響を及える可能性を秘めている。

ABSTRACT

We propose a new classical theory of gravity which is based on the principle of equivalence and assumption that gravity, similarly to electrodynamics, is described by a vector field in Minkowski space-time. We show that such assumptions yield a unique theory of gravity; it passes all available tests and free of singularities such as black holes. In the present theory, gravity is described by four equations which have, e.g., exact analytical solution for arbitrary static field. For cosmology our equations give essentially the same evolution of the Universe as general relativity. Predictions of our theory can be tested within next few years making more accurate measurement of the time delay of radar signal traveling near the Sun or by resolving the supermassive object at the center of our Galaxy with VLBA. If general relativity is correct we must see a steady shadow from a black hole at the Galactic center. If the present theory is right then likely the shadow will appear and disappear periodically with a period of about 20 min as we predicted in JCAP 10 (2007) 018. Observation of such oscillations will also provide evidence for dark matter axion with mass in meV range.

研究の動機と目的

• 平坦なミンコフスキー時空における等価原理と標準模型の場の理論的枠組みに整合する古典的重力理論の構築を目的とする。
• 一般相対性理論において強い重力場で生じる特異点（ブラックホールなど）を排除することを目的とする。
• 弱い場の領域では一般相対性理論の予測を再現するが、特に宇宙論的およびコンパクト天体形成の強い場の振る舞いにおいて相違を示す理論の構築を目的とする。
• 銀河中心における周期的シャドウ振動といった観測可能な予測を通じて、一般相対性理論の検証可能な代替理論を提供することを目的とする。
• 観測可能な振動現象を通じて、meVスケールのダークマターアクシオンの質量を予測することにより、この理論とダークマターアクシオンを結びつけること。

提案手法

• 重力がミンコフスキー時空におけるベクトル場 $ A_k $ によって媒介されることを仮定し、電磁気の4ポテンシャルに類似させる。
• 等価原理を用いて $ A_k $ から等価な計量 $ f_{ik} $ を導出し、$ f_{ik} = \bar{\rho}_{ik} e^{A^2} - \frac{2A_i A_k}{A^2} \text{sinh}(A^2) $ を得る。ここで $ A^2 = \bar{\rho}^{ik} A_i A_k $ である。
• 作用 $ I = -\frac{c^3}{16\bar{\rho} G} \bigintssss \text{d}^4x \text{ } \bar{f}^{ik} R_{ik} - \bigintssss \rho \text{ } \text{d}^4x $ を構築し、$ f = \text{det}(f_{ik}) = -e^{2A^2} $ および $ \bar{f}^{ik} $ を $ f_{ik} $ の逆行列とする。
• 作用を $ A_k $ で変分することで、非線形かつローレンツ共変な4本の場の運動方程式を導出し、弱い場の極限ではマクスウェル方程式に類似した形に還元される。
• 弱い場、線形領域におけるベクトル理論と一般相対性理論の等価性を用いて、重力波の放射およびエネルギー損失に関する予測が同一であることを示す。
• 宇宙論および静的場への適用により、弱い場の進化において一般相対性理論と一致するが、ブラックホールや特異点の形成がないことを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ミンコフスキー時空におけるベクトル場に基づく古典的重力理論は、等価原理を満たし、一般相対性理論の弱い場の予測を再現できるか？
• RQ2 ベクトル重力理論は、一般相対性理論に見られるブラックホール特異点やその他の時空病理を自然に回避できるか？
• RQ3 特に、銀河中心のような超大質量コンパクト天体の周囲における強い場の領域で、この理論の観測可能な兆候は何か？
• RQ4 この理論は、中心天体の見かけのシャドウに周期的振動を予測できるか？その周期と物理的起源は何か？
• RQ5 この理論とダークマターアクシオンとの間に関連性があるか？また、そのアクシオンの質量スケールは観測的に検証可能か？

主な発見

• この理論は、等価原理の原則とミンコフスキー時空におけるベクトル重力場の仮定に基づき、自由パrameterを一切持たない形で一意に導かれる。
• 等価計量 $ f_{ik} $ は $ A_k $ の関数的関係として導かれるため、等価原理との整合性が保たれ、一意な作用原理が得られる。
• 弱い場の極限では、マクスウェル方程式に類似した方程式に還元され、$ \text{div} \mathbf{E} = 4\bar{\rho} G \rho / c^2 $ および $ \text{curl} \mathbf{B} = \frac{4\bar{\rho}}{c} \frac{G \rho \mathbf{V}}{c^2} + \frac{1}{c} \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t} $ が成り立つ。ここで $ \mathbf{E} = \nabla \phi $、$ \mathbf{B} = \text{curl}(\mathbf{A} \phi) $ である。
• 弱い重力波に対しては、等価計量が一般相対性理論と一致し、エネルギー損失および波の放射に関する予測も同一となる。
• この理論は、銀河中心の超大質量天体のシャドウが約20分周期で振動することを予測する。
• このような周期的シャドウ振動が観測された場合、このベクトル重力理論の支持が得られるとともに、meVスケールのダークマターアクシオンの存在の証拠にもなる。