[論文レビュー] Velocity interpolation based Bounce-Back scheme for non-slip boundary condition in Lattice Boltzmann Method

Pei Zhang, S. A. Galindo‐Torres+4 more|arXiv (Cornell University)|Mar 4, 2019

Lattice Boltzmann Simulation Studies参考文献 26被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、格子ボルツマン法（LBM）における滑らかでない境界条件のための速度補間に基づくバウンスバックスキームを提案する。補間バウンスバックと非平衡外挿法を組み合わせることで、精度を向上させる。この手法は2次精度を達成し、固体位置やレイノルズ数への依存性を低減し、特に高レイノルズ数領域で、幾何的・数値的安定性が向上することで、既存のスキームを上回る性能を発揮する。

ABSTRACT

Lattice Boltzmann Method(LBM) has achieved considerable success on simulating complex flows. However, how to impose correct boundary conditions on the fluid-solid interface with complex geometries is still an open question. Here we proposed a velocity interpolation based bounce-back scheme where the ideas of interpolated bounce-back and non-equilibrium extrapolation are combined. The proposed scheme is validated by several well-defined benchmark cases. It is shown that the proposed scheme offers a better accuracy at high Reynolds number and less dependency on solids positions which may crucial in many engineering and science applications.

研究の動機と目的

• LBMにおける複雑な流体-固体界面における非滑らか境界条件を正確に実装する課題に対処すること。
• 従来のバウンスバックスキームにおける階段状近似に起因する幾何的・数値的誤差を低減すること。
• 従来のスキームが劣化する高レイノルズ数領域における精度を向上させること。
• 格子グリッドに対する固体境界位置の依存性を最小限に抑えること。
• 補間バウンスバックと非平衡外挿法の利点を統合し、頑健な境界処理を実現すること。

提案手法

• 境界が格子ノードと一致しない場合に備えて、流体-固体界面における流速を補間して推定する。これにより、境界が格子ノードと一致しなくても正確なバウンスバックが可能になる。
• 隣接する流体ノードの速度、密度、非平衡成分を用いて、固体ノードにおける分布関数を再構築する非平衡外挿法を統合する。
• 界面位置に関わらず分布関数に一貫した処理を適用することで、整合性と安定性を向上させる。
• 複数ノードのスタencilや複雑な再充填アルゴリズムの必要を回避し、局所性と並列処理効率を維持する。
• 複数時間緩和（MRT）を用いたD2Q9格子モデルを採用し、さまざまな緩和時間に対して数値的安定性を向上させる。
• 境界条件はハイブリッド戦略により実装される：界面位置には補間バウンスバックを、分布関数再構築には非平衡外挿法を適用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 補間バウンスバックと非平衡外挿法を統合したハイブリッド境界スキームは、既存のLBM境界処理を上回る高い精度を達成できるか？
• RQ2 本手法は、従来のバウンスバック法や補間スキームと比較して、高レイノルズ数領域における精度と安定性においてどのように性能を発揮するか？
• RQ3 本手法は、格子グリッドに対する固体境界位置の感度をどの程度低減できるか？
• RQ4 本手法は、さまざまな流れ状態とレイノルズ数において2次精度を維持するか？
• RQ5 曲線境界や複雑な流れ（例：マグヌス効果）を含むベンチマークケースにおいて、本手法は他の手法と比較してどの程度高い精度を示すか？

主な発見

• 提案スキームは、ポアズイユ流れ、円筒コアンプ流、マグヌス効果を含む、すべてのテストベンチマークケースにおいて空間的2次精度を達成した。
• 高レイノルズ数（Re = 60）において、Yuの補間バウンスバックや他の標準スキームと比較して、本手法は顕著に低い誤差を示し、レイノルズ数の上昇に伴う誤差の増加率も著しく小さい。
• 緩和時間τに対する依存性が低く、典型的な範囲（0.5〜1.0）においても低誤差を維持する。他のスキームとは異なり、τに強く依存しない。
• 円筒コアンプ流れにおいて、本手法は全解像度で優れた精度を示し、グリッドの細分化に伴い誤差がより著しく減少した。
• マグヌス効果のシミュレーションでは、計算された揚力係数がKangらおよびInghamとTangの発表結果とよく一致し、複雑な曲線境界を有する流れにおいても精度が保証された。
• 高解像度領域では、標準の補間スキームを上回るやや2次以上の収束性を示し、標準的手法を上回る数値的性能を示した。