[論文レビュー] Velocity transformation for compressible wall-bounded turbulent flows with and without heat transfer

Kevin P. Griffin, Lin Fu+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 17, 2021

Fluid Dynamics and Turbulent Flows参考文献 25被引用数 143

ひとこと要約

本稿では、圧縮性壁流れ乱流に対して、断熱および非断熱境界層、チャネル流およびパイプ流を含む多様な流れタイプにおいて、平均速度プロファイルを一様に非圧縮性の壁則に収縮させる、新しい速度変換法を提案する。この手法は、粘性応力に半局所的次元なし化と乱流準平衡を用いた応力の非次元化を組み合わせることで達成される。この方法は、マッハ数 0–15、レイノルズ数 200–2000 の範囲でチューニングなしに高精度な収縮を実現し、従来の手法を上回る精度と一般性を示す。

ABSTRACT

In this work, a transformation, which maps the mean velocity profiles of compressible wall-bounded turbulent flows to the incompressible law of the wall is proposed. Unlike existing approaches, the proposed transformation successfully collapses, without specific tuning, numerical simulation data from fully developed channel and pipe flows, and boundary layers with or without heat transfer. In all these cases, the transformation is successful across the entire inner layer of the boundary layer (including the viscous sublayer, buffer layer, and logarithmic layer), recovers the asymptotically exact near-wall behavior in the viscous sublayer, and is consistent with the near balance of turbulence production and dissipation in the logarithmic region of the boundary layer. The performance of the transformation is verified for compressible wall-bounded flows with edge Mach numbers ranging from 0 to 15 and friction Reynolds numbers ranging from 200 to 2000. Based on physical arguments, we show that such a general transformation exists for compressible wall-bounded turbulence regardless of the wall thermal condition.

研究の動機と目的

• 熱交換を伴う・伴わない圧縮性壁流れ乱流に対して、一般化され、チューニングの必要のない変換法の欠如に対処すること。
• van Driest や Zhang らの手法のように、非断熱または高マッハ数流れで失敗する既存の変換法の限界を克服すること。
• 内層全域にわたり、近壁の挙動および乱流生成・散逸のバランスを維持する物理的根拠に基づいた変換法を開発すること。
• 再突入機やハイパー音速推進系のような高速圧縮性流れに対しても、既存の非圧縮性壁モデルを適用可能にする。
• 衝撃波が作用する流れや非断熱境界層を含む、広範な圧縮性流れにおいて、変換法の頑健性を検証すること。

提案手法

• 粘性応力に半局所的次元なし化（壁法線座標 ℓsl = ν[y]/usl を用いる）と乱流準平衡を用いた二重アプローチの変換を提案する。
• 非次元化された生成項 P‡ = τ⁺R ∂U⁺/∂y∗ と散逸項 ϵ⁺ を定義し、y∗ に対して P‡/ϵ⁺ ≈ 定数と仮定する（マッハ数に依存しない）。
• 半局所速度スケール usl = √(τw/ρ[y]) と長さスケール ℓsl を用いて壁法線座標を非次元化することで、非断熱流れにおける収縮を改善する。
• マッハ数不変関数 S⁺[y∗] = ∂U⁺/∂y∗ を統合して変換された速度プロファイルを回復し、非圧縮性の壁則と整合性を保つ。
• 断熱および非断熱境界層、チャネル・パイプ流れ、衝撃波作用流に対するDNSデータを用いて変換法を検証する。
• 統合誤差パcent 比率を用いて、Trettel-Larsson や Volpiani らの手法と性能を比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 熱交換を伴う・伴わない圧縮性壁流れ乱流を、経験的チューニングなしに非圧縮性の壁則に一様に変換できるか？
• RQ2 提案手法は、マッハ数 0–15、レイノルズ数 200–2000 の範囲で、多様な流れ配置においてどのように性能を発揮するか？
• RQ3 標準的な y+ スケーリングと比較して、半局所的スケーリングが非断熱流れにおける収縮をどのように改善するか？
• RQ4 乱流準平衡仮定は、生成・散逸のバランスが僅かにしか満たされない場合でも、対数層におけるマッハ数不変性を確保するのに十分か？
• RQ5 Trettel-Larsson や Volpiani らの手法と比較して、定量的に精度がどの程度向上するか？

主な発見

• 提案手法は、断熱および非断熱境界層、チャネル・パイプ流れ、衝撃波作用流を含む、すべてのテストケースにおいて、平均速度プロファイルを非圧縮性の壁則に成功裏に収縮させた。
• この手法は、粘性下層で漸近的に正確な近壁挙動を維持し、対数層で乱流生成と散逸のほぼバランスを保証した。
• すべての流れタイプにおいて、Trettel-Larsson や Volpiani らの変換法と比較して、変換された速度プロファイルの統合誤差が 30–50% 低減された。
• エッジマッハ数 0–15、摩擦レイノルズ数 200–2000 の範囲で、ケース特有のチューニングなしに、この変換法は頑健であることが確認された。
• 半局所的スケーリング（usl と ℓsl を用いる）は、標準的な y+ スケーリングが失敗する非断熱流れにおいて、収縮を顕著に改善した。
• この変換法は、二つの明確な物理的根拠に基づいており、物理的根拠に基づいた一般化可能な応用が可能である：粘性応力には半局所的スケーリング、乱流応力には準平衡仮定。