[論文レビュー] Verifiable nonlinear quantum evolution implies failure of density matrices to represent proper mixtures

Eric G. Cavalcanti, Nicolas C. Menicucci|arXiv (Cornell University)|Apr 8, 2010

Quantum Information and Cryptography被引用数 11

ひとこと要約

この論文は、非線形な量子力学的変化が純粋状態の入力を用いた繰り返しの試行によって実験的に検証可能であるならば、密度行列は、実際の状態についての無知に起因する混合状態（真の混合状態）を一貫して表現できないことを示している。なぜなら、このような混合状態は、非線形理論における識別可能な力学的挙動を説明できないからである。主な結果は、決定論的非線形写像の検証可能性が、認識論的混合状態に密度行列を使用することを排除することにある。これは、非線形量子力学における基礎的仮定に挑戦するものである。

ABSTRACT

In a recent Letter, Bennett and coworkers [1] argue that proofs of exotic quantum effects using closed timelike curves (CTC's) based on the work of Deutsch [2], or other nonlinear quantum dynamics, suffer from a fallacy that they call the "linearity trap," by which one cannot assume that a classical mixture of input states will lead to the same mixture of corresponding output states. We show that this prescription is inconsistent with the assumption that one can verify the postulated nonlinear evolution. Specifically, if some agent can empirically verify the deterministic nonlinear action of a physical device for some set of pure-state inputs, then one cannot generally use density matrices to represent the input for a second agent who is ignorant of the actual pure state prepared. Our argument is epistemological and makes no appeal to the detailed physics of CTC's.

研究の動機と目的

• 検証可能な非線形量子力学的変化を伴う理論において、密度行列が真の混合状態を表現できるかどうかを調査すること。
• 非線形力学的挙動が実験的に検証可能である場合に、認識論的混合状態に対して密度行列が有効であるという仮定を挑戦すること。
• 非線形量子理論における真の混合状態（無知に基づくもの）と不適切な混合状態（部分トレースによるもの）の違いを明確にすること。
• 検証可能な非線形写像の下で、密度行列表現に不適切な依存関係があることから生じる非線形量子力学における線形性の罠を示すこと。
• 非線形写像の実験的検証可能性が、異なる純粋状態の準備が密度行列形式では同等とみなせないことを示すこと。

提案手法

• 著者たちは、非直交な純粋状態 |ϕ₀⟩ と |ϕ₁⟩ をそれぞれ直交する出力 |0⟩ と |1⟩ に写像する非線形デバイス D を検証する状況を分析している。
• 入力状態を知らないが、出力を観測する第二のエージェント（アリス）を導入し、彼女はデバイスが入力に対して決定論的に作用すると仮定している。
• この手法は、エージェントがデバイスの決定論的挙動を確認できるような検証手順 C が存在すると仮定している。
• 核心的な議論は認識論的推論に基づく。アリスの無知が結果に影響しないならば、彼女は出力から入力を推測できるが、これは出力が密度行列にのみ依存するという主張と矛盾する。
• 入力を密度行列 ρ_A = p|ϕ₀⟩⟨ϕ₀| + (1−p)|ϕ₁⟩⟨ϕ₁| とみなすと、検証エージェントにとって決定論が失われ、検証可能性の条件に反する。
• この分析は、閉じたタイムリーフ・カーブ（CTCs）の具体的な物理的性質に依存せず、検証可能な非線形力学の認識論的結果に焦点を当てる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非線形な量子力学的変化が実験的に検証可能である非線形量子理論において、密度行列が真の混合状態を一貫して表現できるか？
• RQ2 非線形力学的挙動が関与する場合、量子力学における線形性の仮定が、認識論的混合状態の誤った記述をもたらすのか？
• RQ3 非線形量子理論において、純粋状態の準備が線形理論では区別不能であっても、どのような条件下で区別可能になるのか？
• RQ4 非線形的かつ決定論的な力学的挙動を伴う状態に対して、密度行列を混合状態の表現として使用するのは妥当か？
• RQ5 入力状態が密度行列で記述されていると仮定せずに、非線形デバイスの決定論的挙動を検証することは可能か？

主な発見

• 非直交な純粋状態から直交する出力への決定論的非線形写像 M の実験的検証可能性は、入力状態の真の混合状態を密度行列が表現できないことを示唆する。
• デバイス D が |ϕ₀⟩ を |0⟩ に、|ϕ₁⟩ を |1⟩ に決定的に写像し、それが繰り返しの試行によって検証可能であるならば、入力状態を知らないエージェントでも出力から入力を推測でき、これは出力が密度行列 ρ_A にのみ依存するという主張と矛盾する。
• 出力が密度行列 ρ_A にのみ依存すると仮定すると、検証エージェントにとって決定論が失われ、検証可能性の条件に反する。
• 真の混合状態（認識論的無知に基づくもの）と不適切な混合状態（部分トレースによるもの）の区別が、非線形理論において物理的に意味を持つようになる。なぜなら、同じ密度行列の異なる分解が異なる力学的挙動をもたらす可能性があるからである。
• この文脈で密度行列が真の混合状態を表現できない理由は、CTCs の物理的性質に起因するのではなく、検証可能な非線形力学の認識論的結果に起因する。
• 本論文は、真の混合状態に密度行列を使用することは、検証可能な非線形変化と両立しないと結論づけ、その区別可能性が非線形量子力学における未解決の実験的問題であると結論づけている。