[論文レビュー] Verifiable Quantum Secure Modulo Summation

Masahito Hayashi, Takeshi Koshiba|arXiv (Cornell University)|Oct 14, 2019

Quantum Information and Cryptography参考文献 34被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、量子生成のモジュロゼロ和ランダムネスを用いて、合同加算の安全な検証可能な量子プロトコルを提案する。このプロトコルにより、共謀に強く、装置に依存しない秘密分散プロトコルの検証が可能になる。GHZ状態の自己テストを位相基底および計算基底の測定によって行うことで、理想的なGHZ状態とのトレース距離を有意水準で制限する高精度な状態準備が保証される。

ABSTRACT

We propose a new cryptographic task, which we call verifiable quantum secure modulo summation. Secure modulo summation is a calculation of modulo summation $Y_1+\ldots+ Y_m$ when $m$ players have their individual variables $Y_1,\ldots, Y_m$ with keeping the secrecy of the individual variables. However, the conventional method for secure modulo summation uses so many secret communication channels. We say that a quantum protocol for secure modulo summation is quantum verifiable secure modulo summation when it can verify the desired secrecy condition. If we combine device independent quantum key distribution, it is possible to verify such secret communication channels. However, it consumes so many steps. To resolve this problem, using quantum systems, we propose a more direct method to realize secure modulo summation with verification. To realize this protocol, we propose modulo zero-sum randomness as another new concept, and show that secure modulo summation can be realized by using modulo zero-sum randomness. Then, we construct a verifiable quantum protocol method to generate modulo zero-sum randomness. This protocol can be verified only with minimum requirements.

研究の動機と目的

• 多数の秘密チャネルに依存する従来の安全なモジュロ加算プロトコルにおける非効率性と信頼仮定を解消すること。
• 最小限の仮定の下で、内在的な検証機能を備えた安全なモジュロ加算を実現する量子プロトコルの開発。
• 量子マルチパーティ計算の暗号的原始としての「安全なモジュロゼロ和ランダムネス」の概念を導入し、形式化すること。
• 最小限の共謀条件（すなわち、m−2人の参加者が共謀可能である場合）の下で、GHZ状態の正しさを検証する自己テストプロトコルの設計。
• 量子デバイスやチャネルを信頼しない状況でも、最小限のテストラウンド数で検証性を達成すること。

提案手法

• m人の参加者がℤ₂ᶜ内にランダム変数X₁,…,Xₘを共有し、ΣXᵢ = 0を満たし、任意のm−1個の変数が独立であるような相関付きの量子リソースとしてモジュロゼロ和ランダムネスを導入する。
• モジュロゼロ和ランダムネスの生成に、位相基底におけるGHZ状態を初期エンタングルドリソースとして使用する。
• 2段階の自己テストプロトコルを実装する：(1) 位相基底チェックによりGHZ状態の構造を検証し、(2) 計算基底チェックによりゼロ和条件を検証する。
• n個のコピーをランダムに抽出してテストに使用し、残りの1つのコピーを実際のランダムネス生成に使用する。
• 座標変換を適用してGHZ状態を計算基底状態との積状態に写像し、トレースノルム解析を可能にする。
• トレースノルムと優越性の境界を用いて、実際の状態と理想的なGHZ状態との距離を定量化し、有意水準αの下で検証性を保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子デバイスやチャネルを信頼しない状況でも、検証可能な量子プロトコルによって安全なモジュロ加算を実現できるか？
• RQ2 最小限の仮定と最小限のリソースオーバーヘッドの下で、安全なモジュロゼロ和ランダムネスをどのように生成・検証できるか？
• RQ3 最小限の非共謀条件（m−2人の参加者が共謀可能な場合）の下で、GHZ状態の正しさを検証する自己テストプロトコルは何か？
• RQ4 テスト合格確率と理想GHZ状態との優越性の間の定量的関係は何か？
• RQ5 少数のテストラウンドで検証性を達成しつつ、高いセキュリティ保証を維持できるか？

主な発見

• テストに合格した場合、実際の状態と理想GHZ状態との優越性が1 − 1/(α(2n+1))以上であると保証される有意水準αの下で、GHZ状態の検証性が達成される。
• 生成されたモジュロゼロ和ランダムネスの実際の分布と理想分布とのトレース距離は1/√(α(2n+1))で抑えられ、有意水準下で高いセキュリティが保証される。
• 誤差演算子Aの最大固有値は1/(2n+1)で抑えられ、これによりテストに合格した状態が理想GHZ状態に直交する確率は、テスト合格時において最大1/(α(2n+1))に制限される。
• テスト後、ランダムネス生成に1つのGHZ状態コピーのみを用いるため、リソース消費を最小限に抑えつつ、強力な検証保証を維持できる。
• 装置に依存しない量子リソースの検証が可能となり、信頼できるチャネルへの依存を減らし、共謀に対する耐性を高める。
• 本プロトコルは視覚的秘密分散やその他の安全なマルチパーティ計算タスクに適用可能であり、安全なモジュロゼロ和ランダムネスが暗号的原始としての有用性を示している。