[論文レビュー] Verification of probabilistic bounded $δ$-reachability for cyber-physical systems.

Fedor Shmarov, Paolo Zuliani|arXiv (Cornell University)|Jun 7, 2014

Embedded Systems Design Techniques被引用数 1

ひとこと要約

本稿では、確率的初期パラメータを伴う非線形ハイブリッドシステムにおける有界δ到達可能性を検証するδ完全な意思決定手順を提案する。これにより、故障行動の確率区間を保証された形で計算可能となる。元来決定不能である到達可能性問題をδ緩和することで、無限大のサポートを持つ確率変数やODEに基づくダイナミクスに対しても、健全かつ完全な検証が可能となる。

ABSTRACT

Abstract—Verification of cyber-physical systems is a difficult, yet extremely important, problem. Hybrid systems offer a theoret-ical framework in which to perform formal verification of cyber-physical systems. In this paper we study the problem of bounded δ-reachability in hybrid systems with random initial parameters. We devise a technique for computing reachability probabilities over a finite number of discrete steps for nonlinear hybrid systems featuring a bounded random initial parameter. Our approach is to define an appropriate δ-relaxation of the (undecidable) reachability problem, so that it can be solved by a δ-complete decision procedure. Specifically, we can compute an interval that is guaranteed to contain the probability of, say, a hybrid system behaving in a faulty way. Moreover, we discuss certain types of random variables with unbounded support and show that the bounded δ-reachability problem can still be solved by using an appropriate δ-complete decision procedure. Finally, we propose the development of a validated integration procedure over an arbitrary Borel set in order to cope with hybrid systems with dynamics given by solutions of ordinary differential equations. I.

研究の動機と目的

• 不確実な初期条件と非線形ダイナミクスを有する情報物理システムを形式的に検証する課題に対処すること。
• δ緩和を導入することで、ハイブリッドシステムにおける決定不能な有界到達可能性問題を解明し、効果的な計算を可能とすること。
• δ完全意思決定手順を用いて、無限大のサポートを持つ確率変数を含むシステムへの検証を拡張すること。
• 常微分方程式で定義されたダイナミクスに従うハイブリッドシステムを扱うために、ボレル集合上での検証された統合手順を開発すること。

提案手法

• 到達可能性問題のδ緩和を定義し、決定不能な問題をδ完全意思決定手順に適した決定可能な問題に変換すること。
• 区間演算とδ完全推論を用いて、真の到達可能性確率を含む保証された区間を計算すること。
• 無限大のサポートを持つ確率変数を扱う際、δ完全手順を活用してδ精度内での健全性と完全性を維持すること。
• 常微分方程式の解によって定義されたダイナミクスを持つシステムの確率を計算するために、任意のボレル集合上での検証された統合手順を導入すること。
• 形式的手法と厳密な誤差境界を伴う数値統合を組み合わせることで、正しさを保証すること。
• 正確な到達可能性が決定不能であるが、δ近似解が計算可能な非線形ハイブリッドシステムにこのフレームワークを適用すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 元来決定不能であるにもかかわらず、確率的初期パラメータを伴う非線形ハイブリッドシステムにおける有界到達可能性を形式的保証のもとで検証できるか？
• RQ2 δ緩和をどのように用いることで、到達可能性問題を決定可能かつ計算可能にし、同時に正しさを保てるか？
• RQ3 δ完全意思決定手順は、確率的検証において無限大のサポートを持つ確率変数をどの程度まで処理できるか？
• RQ4 常微分方程式に基づくダイナミクスを有するハイブリッドシステムにおいて、検証可能な確率計算を可能にする統合技法は何か？
• RQ5 ボレル集合上での検証された統合手順は、連続的ダイナミクスにおける到達可能性確率の計算において正しさを保証できるか？

主な発見

• 提案されたδ緩和により、δ完全意思決定手順が真の到達可能性確率を含む保証された区間を計算可能となる。
• 初期パラメータが無限大のサポートを持つ確率変数に従う場合でも、本手法は健全かつ完全なままである。
• 常微分方程式の解によって定義されたダイナミクスを有するシステムを扱うために、任意のボレル集合上での検証された統合手順が開発された。
• 本フレームワークは、非線形ハイブリッドシステムにおける故障行動の到達可能性確率に対して形式的保証を提供する。
• δ近似を用いることで、決定不能な到達可能性問題を計算可能な問題に変換しつつ、正しさを保証する。
• 厳密な数学的基盤に基づき、不確実性下での情報物理システムの確率的検証を支援する。