[論文レビュー] Verification of Quantum Optimizers

F. Baccari, Christian Gogolin+2 more|arXiv (Cornell University)|Aug 3, 2018

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 5

ひとこと要約

この論文では、分枝限定法と多項式最適化、および半正定値計画法を組み合わせることで、量子最適化器の出力を効率的に検証するためのchordal branch and bound (CBB)アルゴリズムを紹介する。イジングスピン模型における局所性とスパarsityを活用することで、CBBは大規模な問題、特にD-Wave 2000Qデバイスに埋め込める最大の三角格子に対しても、証明可能な多項式時間の境界を有する真の基底状態を提供する。

ABSTRACT

Methods for finding ground states of classical spin models are of great importance in optimization and are gaining additional relevance now for verifying the results quantum optimizers. We combine the state-of-the-art branch and bound method for solving such optimization problems via converging upper- and lower-bounds with ideas from polynomial optimization and semidefinite programming (SDP). The resulting chordal branch and bound (CBB) algorithm can exploit the locality and resulting sparsity in relevant Ising spin models in a systematic way. This yields certified solutions for many of the problems that are being used to benchmark quantum annealing devices more efficiently and for larger system sizes. We are able to verify the output of a D-Wave 2000Q device for the largest triangular lattice that can be embedded in the hardware and provide exact ground states for cases in which the quantum annealer returns a configuration with almost minimal energy but markedly different spin pattern. The method always yields provable polynomial time upper and lower bounds on the ground state energy. We benchmark our method against further planar and non-planar graphs and show that these bounds often converge after a small number of steps, even though the NP-hardness of general Ising models implies that exponentially many steps are required in the worst case. This new tool is a flexible and scalable solution for the verification and benchmarking of the next generation of quantum optimization devices.

研究の動機と目的

• 最適化ベンチマークにおける量子アニーリング結果の信頼性の高い検証のための重要なニーズに対応すること。
• 古典的に困難なイジングスピン模型に対して、ヒューリスティックな量子出力の限界を克服し、証明可能な正しい基底状態を提供すること。
• 平面的でないグラフを含む、平面的および非平面的グラフを効率的に処理できるスケーラブルで柔軟なフレームワークを構築すること。
• 次世代の量子最適化デバイスのベンチマークを、厳密で証明可能な解を用いて可能にすること。

提案手法

• CBBアルゴリズムは、最新の分枝限定法と多項式最適化技術を統合し、イジングスピン模型における局所性を体系的かつ効果的に活用する。
• 弦的スパarsityパターンを活用して、大規模な最適化問題をより小さく、取り扱いやすい部分問題に分解する。
• 半正定値計画法（SDP）の緩和を用いて、基底状態エネルギーのタイトで収束する上界と下界を計算する。
• 階層的な精錬戦略を適用することで、境界を反復的に改善し、真の基底状態エネルギーへの収束を保証する。
• 問題を弦的グラフ構造に埋め込むことで、大規模な系サイズに対しても計算効率を維持する。
• 一般にNP困難であるが、基底状態エネルギーに対する多項式時間の境界を保証し、一般に数回の反復で収束することが多い。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 分枝限定法と半正定値計画法、多項式最適化を組み合わせたハイブリッド手法は、大規模なイジング模型における量子アニーリング結果を、効率的に検証できるか。
• RQ2 スピン模型におけるスパarsityと局所性は、基底状態エネルギーの証明可能な境界の収束をどの程度加速できるか。
• RQ3 CBBアルゴリズムは、既存の手法と比較して、平面的および非平面的グラフの両方において、解の品質と収束速度の点でどのように性能を発揮するか。
• RQ4 CBB手法は、D-Wave 2000Qデバイスに埋め込める最大の三角格子に対し、証明可能な正しい基底状態を提供できるか。
• RQ5 一般にNP困難であるにもかかわらず、実際の実行において上界と下界の収束行動はどのように現れるか。

主な発見

• CBBアルゴリズムは、D-Wave 2000Qデバイスに埋め込める最大の三角格子に対して、その出力を正確に検証し、正確な基底状態を提供した。
• 量子アニーリング器が低エネルギーだがスピンパターンが異なる状態を出力した場合でも、CBBは真の基底状態を確認し、量子結果の曖昧さを解消できる能力を示した。
• 一般にNP困難であるが、多くのベンチマークグラフにおいて、わずか数ステップで基底状態エネルギーの収束する上界と下界を達成した。
• アルゴリズムは一貫して、基底状態エネルギーに対する証明可能な多項式時間の境界を生成し、正しさと認証を保証した。
• 多様な平面的および非平面的グラフにおいて、収束が迅速に観察されたため、強力な実用的スケーラビリティが示された。
• 柔軟でスケーラブルかつ認証可能な検証ツールを提供するため、将来の量子最適化デバイスの信頼性のあるベンチマークが可能になった。