[論文レビュー] Verifying Quantum Programs: From Quipper to QPMC

Linda Anticoli, Carla Piazza+2 more|arXiv (Cornell University)|Aug 21, 2017

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 6被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、状態ベクトル形式を用いる高レベルな量子回路記述言語であるQuipperから、密度行列形式と量子マルコフ連鎖に基づくモデルチェックャーであるQPMCへの意味的翻訳を提示する。この翻訳により、QCTL論理式を用いた形式的検証が可能となり、Groverのアルゴリズムにおいてターゲット状態での100%の成功確率が検証された。これは、8キュービットまで実行可能で、スケーラビリティの可能性を示している。

ABSTRACT

In this paper we present a translation from the quantum programming language Quipper to the QPMC model checker, with the main aim of verifying Quipper programs. Quipper is an embedded functional programming language for quantum computation. It is above all a circuit description language, for this reason it uses the vector state formalism and its main purpose is to make circuit implementation easy providing high level operations for circuit manipulation. Quipper provides both an high-level circuit building interface and a simulator. QPMC is a model checker for quantum protocols based on the density matrix formalism. QPMC extends the probabilistic model checker IscasMC allowing to formally verify properties specified in the temporal logic QCTL on Quantum Markov Chains. We implemented and tested our translation on several quantum algorithms, including Grover's quantum search.

研究の動機と目的

• 高レベルな量子プログラミング（Quipper）と形式的検証（QPMC）の間のギャップを埋め、低レベルな物理的詳細を考慮せずに量子アルゴリズムの検証を可能にする。
• Quipperに組み込みの形式的検証機能が欠如している問題に対処し、その回路記述をQPMCのモデルチェックフレームワークと互換性のある形式に翻訳する。
• 量子マルコフ連鎖上の時相論理を用いて、測定確率や状態到達可能性といった量子性質の検証を支援する。
• 翻訳中に量子的挙動（重ね合わせやもつれ）を密度行列表現によって正確に保持する意味的整合性を確保する。
• 特にGroverの探索アルゴリズムを対象として、非自明な量子アルゴリズムにおける実行時間とメモリ使用量の制限下でのスケーラビリティと正しさを評価する。

提案手法

• ユニタリ操作と測定を量子マルコフ連鎖として表現することで、QPMCに適した標準形式へのQuipper回路の翻訳。
• 量子操作のスーパーオペレータ表現を通じて、Quipperの状態ベクトル形式をQPMCの密度行列形式にマッピング。
• QPMCモデルにおける遷移行列として、量子ゲートと制御ゲートをエンコードし、アーキバキュービットの管理と測定効果を含む。
• Quipperソースから自動的にQPMC入力コードを生成し、回路構造と量子的意味論を保持する。
• QPMCのQCTL論理を用いて、特定の最終状態に到達する確率といった時相的性質を指定・検証する。
• 翻訳をGroverのアルゴリズムに適用し、密度行列評価とトレース解析により結果を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Quipperプログラムを自動的にQPMCのモデルチェックフレームワークと互換性のある形式に翻訳できるか、かつ意味的整合性が保たれるか？
• RQ2 翻訳により、重ね合わせ、もつれ、干渉といった量子的挙動が、ターゲットQPMCモデルで正確に表現されるか？
• RQ3 得られたQPMCモデルは、Groverの探索のような量子アルゴリズムの期待される結果（特にターゲット状態での100%の成功確率）を正しく検証できるか？
• RQ4 qubit数の増加に伴い、実行時間とメモリ使用量の観点から、翻訳パイプラインのスケーラビリティはどの程度か？
• RQ5 測定結果や状態確率を含む性質の検証において、このフレームワークは量子プロトコルでどの程度効果的に機能するか？

主な発見

• 翻訳により、Quipper回路がQPMC互換のモデルに正しくマッピングされ、QCTLを用いた量子アルゴリズムの形式的検証が可能になった。
• Groverのアルゴリズムにおいて、QPMCモデルはターゲット状態s14が確率1で到達されることを確認した一方、他のすべての終端状態は確率0であった。これは期待される挙動の正当化を示している。
• 状態s14の密度行列のトレースは正確に1であり、他の終端状態のトレースは0であった。これは検証プロセスの正しさを確認するものであった。
• 2014年製MacBook Air上で実行したところ、8キュービットまでの回路において、実行時間とメモリ使用量が実用的な範囲内に収まった。
• 制御ゲートや振幅増幅といった複雑な操作を正常に処理でき、非自明なアルゴリズムに対しても堅牢性を示した。
• 著者らは、特に二項スワップの合成を回避することでパフォーマンスを向上させる可能性のある最適化の余地を同定した。