[論文レビュー] Verifying Resiliency in Closed-Loop Structured Systems

Shana Moothedath, RaviTeja Gundeti+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 22, 2017

Radiation Effects in Electronics参考文献 22被引用数 2

ひとこと要約

本稿では、還流がなく、構造的閉ループシステムにおけるフィードバック耐性を検証する多項式時間アルゴリズムを提案し、最大2つのフィードバックリンク障害に対して耐性を有することを示す。一般のフィードバック耐性問題がNP完全であることを証明するが、k=1およびk=2の場合には効率的な検証が可能であり、ブルートフォース法を上回る性能を発揮する。

ABSTRACT

This paper deals with the analysis of robustness of closed-loop structured system. Specifically, given a structured system and a structured feedback matrix, our aim is to verify whether the closed-loop system is robust to failure of any k feedback links, where k is an integer. We refer to this problem as the feedback resilience problem. Firstly, we show that the feedback resilience problem is NP-complete using a reduction from a known NP-complete problem, the blocker problem. This result also shows that even when the state digraph of the structured system is irreducible, the feedback resilience problem is NP-complete, since the structured system constructed in the reduction is irreducible. Subsequently, we propose an algorithm to verify the robustness of the feedback matrix of an irreducible system for two possible cases: (a) when the number of feedback link failure is one, and (b) when the number of feedback link failures are two. We also prove that the proposed algorithms verify the robustness of the feedback matrix accurately in polynomial time, and is more efficient than brute force validation.

研究の動機と目的

• フィードバックリンク障害の下での閉ループ構造的システムのロバストネスを分析すること。
• k個のフィードバックリンク障害に対する耐性を検証する問題の計算複雑性を特定すること。
• 非可約システムにおけるk=1およびk=2の場合に、フィードバック行列のロバストネスを検証するための効率的アルゴリズムを開発すること。
• 提案されたアルゴリズムがブルートフォース検証よりも優れていることを確立すること。

提案手法

• フィードバック耐性問題がNP完全であることを示すために、ブロッカー問題への還元を実施する。
• 1つのフィードバックリンク障害が発生した場合の耐性検証のための多項式時間アルゴリズムを設計する（k=1）。
• 2つのフィードバックリンク障害が発生した場合の耐性検証のための多項式時間アルゴリズムを設計する（k=2）。
• 状態ダイグラフの非可約性を活用して、解析中に構造的性質が保持されることを保証する。
• グラフ理論的技法を用いて、フィードバックリンク障害と構造的システムにおける到達可能性をモデル化する。
• 理論的解析を通じて、アルゴリズムの正しさと効率性を形式的に検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 構造的システムにおけるフィードバック耐性問題は計算的に実行可能か、それともNP完全か？
• RQ2 非可約システムにおける1つまたは2つのフィードバックリンク障害に対する耐性を検証するための効率的アルゴリズムを構築可能か？
• RQ3 状態ダイグラフの非可約性は、フィードバック耐性問題の複雑さに影響を及ぼすか？
• RQ4 提案されたアルゴリズムはブルートフォース検証手法と比較してどの程度効率的か？

主な発見

• フィードバック耐性問題は、状態ダイグラフが非可約であってもNP完全であることが証明された。
• 提案されたアルゴリズムは、k=1の場合に多項式時間でフィードバック耐性を検証できる。
• 提案されたアルゴリズムは、k=2の場合に多項式時間でフィードバック耐性を検証できる。
• 提案されたアルゴリズムはブルートフォース検証手法よりも効率的である。
• 結果は、構造的整合性が障害解析中に保持されるという点で、非可約構造的システムに特有に成立する。