[論文レビュー] Verlinde Gravity and AdS/CFT

Alex Buchel|arXiv (Cornell University)|Feb 28, 2017

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 6被引用数 7

ひとこと要約

この論文はホログラフィックゲージ/重力双対性を用いて、ヴェルリンデのエンタングルメント重力提案の場理論的実現を提供し、de Sitter背景における見かけの視界をエンタングルメント視界として、温度 $ T_{dS} = H/(2ar{\pi}) $ と特定する。非断熱性の $ \mathcal{N}=2^* $ ゲージ理論真空—可動座標系におけるエントロピー生成レート $ \mathcal{R} $ で定量化される—が、直接的にヴェルリンデのエンタングルメントエントロピー密度 $ s_{\text{ent}} = H^3 \mathcal{R} $ を生じさせ、バリオン物質が de Sitter 真空とエンタングルメントすることで、出現するダークマターと関連付ける。

ABSTRACT

Verlinde argued \cite{Verlinde:2016toy} that baryonic matter in de Sitter Universe with a Hubble constant $H$ produces a bulk contribution to the vacuum entanglement entropy $δS_{ent}$. Using the de Sitter temperature $T_{dS}=\frac{H}{2π}$, he interpreted $δM$ in the first law $T_{dS}\ δS_{ent}=-δM$ with the Dark Matter energy. We use standard tools of the gauge/gravity correspondence to present some evidence for the Verlinde's proposal.

研究の動機と目的

• エンタングルメントエントロピーを介したヴェルリンデの出現的重力提案がホログラフィック枠組みで実現可能かどうかを調査すること。
• 強い結合性を持つ $ \mathcal{N}=2^* $ ゲージ理論が de Sitter 空間上に存在する際、エンタングルメントエントロピー $ \delta S_{\text{ent}} $ 及びその温度 $ T_{dS} $ の起源を特定すること。
• ヴェルリンデのモデルにおいて、なぜ放射（光子など）ではなく質量を持つバリオン物質のみがエンタングルメントエントロピーに寄与するのかを特定すること。
• ホログラフィックモデルにおける de Sitter 真空の非断熱性が、自然にヴェルリンデの $ \delta M $ をダークエネルギー成分として生じさせるかを検証すること。

提案手法

• ゲージ/重力双対性を用いて、de Sitter 空間上における $ \mathcal{N}=2^* $ ゲージ理論を、動的な計量 $ ds_5^2 = 2dt(dr - A_v dt) + \sigma_v^2 a(t)^2 d\vec{x}^2 $ を持つ5次元重力幾何に写像する。
• 見かけの視界（AH）を $ r = r_{\text{AH}} $ とし、$ H\sigma_v + A_v \sigma_v' = 0 $ を満たす点として特定し、これをエンタングルメント視界と特定する。
• AH のベケンシュタイン＝ホーキングエントロピー $ s_{\text{BH}} = \frac{N^2 \Sigma^3}{16\pi} \big|_{r=r_{\text{AH}}} $ を計算し、境界理論の可動座標系エントロピー密度 $ s $ に等しいとみなす。
• ホログラフィック RG フローの数値解から導かれる式 $ \lim_{t\to\infty} \frac{1}{H^3 a^3} \frac{d}{dt}(a^3 s) = 3H \mathcal{R} $ を用いて、可動座標系エントロピー生成レート $ \mathcal{R} $ を計算する。
• 表面重力 $ \kappa = \left. \frac{dA_v}{dr} \right|_{r=r_{\text{AH}}} $ を計算し、$ \kappa = -H $ を得る。これによりホーキング温度 $ T = \frac{H}{2\pi} = T_{\text{dS}} $ が得られる。
• 最終的に、$ \mathcal{R} $ が質量スケール $ m_b, m_f $ に依存するため、時間発展の後期におけるエントロピー密度 $ s_{\text{ent}} = H^3 \mathcal{R} $ がヴェルリンデのエンタングルメントエントロピーに対応すると仮定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ホログラフィック枠組み内でのヴェルリンデの出現的重力提案におけるエンタングルメントエントロピー $ \delta S_{\text{ent}} $ の起源は何か？
• RQ2 なぜエンタングルメントエントロピーは境界理論の質量スケールに依存するのか？また、なぜ conformal 限界ではゼロになるのか？
• RQ3 de Sitter 温度 $ T_{\text{dS}} = H/(2\pi) $ はホログラフィック双対幾何からどのように導かれるか？
• RQ4 非断熱性を持つ $ \mathcal{N}=2^* $ de Sitter 真空は、ヴェルリンデの $ \delta M $ の源と解釈可能か？ そして、それがダークマターエネルギーと同一視されるか？
• RQ5 なぜヴェルリンデのモデルではバリオン物質（光子などではない）のみがエンタングルメントエントロピーに寄与するのか？

主な発見

• エンタングルメントエントロピー密度 $ s_{\text{ent}} $ は $ s_{\text{ent}} = H^3 \mathcal{R} $ と特定され、$ \mathcal{R} $ は $ \mathcal{N}=2^* $ 理論におけるホログラフィック RG フローの数値解から計算された可動座標系エントロピー生成レートである。
• 双対幾何における見かけの視界の表面重力は $ \kappa = -H $ であり、ホーキング温度 $ T = H/(2\pi) $ を得る。これは de Sitter 温度 $ T_{\text{dS}} $ と一致する。
• コンフォーマル限界（$ m/H \to 0 $）ではエンタングルメントエントロピーがゼロになる。これはヴェルリンデの提案に一致し、質量を持つ物質のみが有効なダークエネルギーに寄与することを示唆する。
• エントロピー生成レート $ \mathcal{R} $ は普遍的ではなく、$ m^2/H^2 $ に対して非線形的であるため、エンタングルメントエントロピーがバリオン質量に線形に依存しないことが示される。
• ホログラフィック枠組みは、ヴェルリンデの $ \delta M $ の動的起源を提供し、de Sitter 空間上での $ \mathcal{N}=2^* $ 真空の非断熱的進化と関連付ける。
• 数値結果（図1）は、$ \mathcal{R} $ が質量パラメータ $ m_b, m_f $ に依存しており、$ m_f = 0 $ と $ m_f = m_b $ の場合で異なるプロファイルを示しており、物質内容に依存する非自明な依存性を確認する。