[論文レビュー] Violation of local realism in a high-dimensional two-photon setup with non-integer spiral phase plates

S. S. R. Oemrawsingh, Andrea Aiello+3 more|ArXiv.org|Jan 23, 2004

Photorefractive and Nonlinear Optics参考文献 2被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、非整数のスパイラル位相板（SPP）を用いた高次元二光子系を提案し、軌道角運動量（OAM）状態における量子非局所性を検証する。従来の複数検出器を要するOAM測定器に代えて、非整数OAMシフトを引き起こすSPPを用いることで、2つの検出器でのみベル不等式の破れを検証可能なスキームが実現される。主な結果として、予測されるCHSHベルパラメータは $ S = 3\frac{1}{5} $ であり、2キュービットの限界である $ 2\sqrt{2} $ を超えており、高次元ヒルベルト空間におけるより強い量子相関を示している。

ABSTRACT

We propose a novel setup to investigate the quantum non-locality of orbital angular momentum states living in a high-dimensional Hilbert space. We incorporate non-integer spiral phase plates in spatial analyzers, enabling us to use only two detectors. The resulting setup is somewhat reminiscent of that used to measure polarization entanglement. However, the two-photon states that are produced, are not confined to a 2X2-dimensional Hilbert space, and the setup allows the probing of correlations in a high-dimensional space. For the special case of half-integer spiral phase plates, we predict a violation of the Clauser-Horne-Shimony-Holt version of the Bell inequality (S<=2), that is even stronger than achievable for two qubits (S=2*(2^1/2)), namely S=16/5

研究の動機と目的

• 軌道角運動量（OAM）もつれを用いて、高次元ヒルベルト空間における量子非局所性を示すこと。
• 従来のOAM測定に複数の検出器を必要とする実験的複雑さを克服するため、非整数スパイラル位相板（SPP）を用いること。
• 2つの検出器のみで高次元もつれの測定を可能とする、偏光に類似した簡素化された測定セットアップを実現すること。
• 2キュービットでは達成できない、ベル不等式の破れがより強い（CHSHベルの意味で）相関を実現すること。

提案手法

• 非整数スパイラル位相板（SPP）を用い、1光子あたりの非整数OAM期待値 $ \ell \hbar $ を導入する。ここで $ \ell $ は整数であるとは限らない。
• SPPは単モードファイバーや単光子検出器と組み合わせられ、OAM重ね合わせの測定を2つの検出器でのみ可能にする空間モード分析器として機能する。
• SPPは方位角方向 $ \theta $ に比例する位相シフトを引き起こし、スクリュー不純度を生成することで、入力OAM状態を複数のOAMモードの重ね合わせに変換する。
• ユニタリ演算子 $ \hat{\mathcal{S}}(\ell) $ は、SPPがラゲール・ガウスモードに及ぼす作用を記述し、$ |l,p\rangle $ を $ \exp(i\ell\theta) $ を含む重ね合わせに変換する。
• 半整数SPP（$ \ell = 1/2 $）では、水平／垂直偏光子に類似した測定基底が実現され、高次元もつれの検証が可能になる。
• 16のアナライザー設定を用いたCHSHベル不等式の評価が行われ、偶然数からベルパラメータ $ S $ が計算される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 簡素化された2検出器セットアップを用いて、高次元OAMヒルベルト空間における量子非局所性を示せるか？
• RQ2 非整数スパイラル位相板は、偏光測定に類似した効果的なOAM状態測定を可能にするか？
• RQ3 半整数SPPの使用により、標準的な2キュービットの限界を超えるベル不等式の破れが達成できるか？
• RQ4 高次元OAMもつれ系において、CHSHベルパラメータ $ S $ が $ 2\sqrt{2} $ を超えることができるか？
• RQ5 最適化された位相板を用いて、CHSHベル不等式の破れの最大値は何か？

主な発見

• 半整数SPPを用いた本提案セットアップでは、CHSHベルパラメータが $ S = 3\frac{1}{5} $ に達し、2キュービットのTsirelson限界 $ 2\sqrt{2} \approx 2.828 $ を超える。
• これは2キュービット系で達成可能なあらゆる破れよりも強く、高次元OAMもつれにおける強化された非局所性を示している。
• 特定の非整数SPP（$ \phi = \pi $）を用いることで、偏光もつれに類似した16設定測定スキームを用いて、CHSHベルパラメータが $ S = 3\frac{1}{5} $ に達する。
• 特定のエッジ不純度幾何形状を持つ修正された2値位相板は、さらに強い破れを実現し、理論的上限の $ S = 4 $ に達する。
• 最適化されたプレートにおける偶然数のフレームパターンは、予測として放物線的形状を示し、強い量子相関を確認する。
• 回転した状態間の重ね合わせ振幅は $ A(\alpha) = \frac{a}{\pi}(\cos\phi - 1) + 1 $ で与えられ、確率 $ |A(\alpha)|^2 $ は $ \alpha $ と $ \phi $ に依存する周期的干渉縞を示す。