[論文レビュー] Violation of the Arrhenius law below the transition temperature

Beni Yoshida|arXiv (Cornell University)|Apr 2, 2014

Tribology and Lubrication Engineering被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、q状態クロック模型が臨界温度 Tc より低い温度でアーレニウス則に背くことを示している。これは有限の磁化と O(L) のエネルギー障壁を有するにもかかわらず、多項式的に発散する記憶時間を示す。この背く理由は、臨界温度 Tc よりも低いが、恒常的透過温度 Tp より高い領域で、エネルギー障壁が有効に対数的に抑制されることに起因する。この現象により、q ≥ 5 の系では実験的に関連する周期的動的挙動が観測可能になる。

ABSTRACT

When interacting spin systems possess non-zero magnetization or topological entanglement entropy below the transition temperature, they often serve as classical or quantum self-correcting memory. In particular, their memory time grows exponentially in the system size due to polynomially growing energy barrier, as in the 2D Ising model and 4D Toric code. Here, we argue that this is not always the case. We demonstrate that memory time of classical clock model (a generalization of ferromagnet to q-state spins) may be polynomially long even when the system possesses finite magnetization. This weak violation of the Arrhenius law occurs above the percolation temperature, but below the transition temperature, a regime where excitation droplets percolate the entire lattice, yet the system retains a finite magnetization. We present numerical evidences for polynomial scaling as well as analytical argument showing that energy barrier is effectively suppressed and is only logarithmically divergent. We also suggest an intriguing possibility of experimentally observing the precession of magnetization vectors at experimentally relevant time scale.

研究の動機と目的

• 古典的スピン系において、Tc より低い温度で磁気秩序が存在する場合、それが必ず指数的長寿命の記憶時間をもたらすかどうかを調査すること。
• q状態スピンを有するイジング模型の一般化である q 状態クロック模型の記憶時間スケーリングを分析すること。
• エネルギー障壁が有効に抑制される条件を特定し、その結果として指数的ではなく多項式的記憶時間が生じることを明らかにすること。
• 有限の磁化と中程度の q 値を有する系で、磁化ベクトルの周期的挙動が実験的に観測可能かどうかを検討すること。

提案手法

• 周期的境界条件を用いた L×L 格子上で、記憶時間スケーリングを調査するために数値的モンテカルロシミュレーションを実施した。
• エネルギー障壁は、 degenerate 基底状態を分離するドロップレット励起状態を生成するコストを分析することで評価した。
• 低温（磁気秩序）、中温（励起の恒常的透過）、高温（無秩序）の三つの領域を調査し、特に Tp < T < Tc の領域に注目した。
• 解析的議論により、中間領域において有効エネルギー障壁が系サイズ L に対して対数的に発散することを示した。
• 時間経過に伴う磁化および偏光角の動的挙動を追跡し、周期的挙動の有無を検出した。
• 記憶時間スケーリングを把握するため、2次元イジング模型および4次元トーリックコードと比較した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Tc より低い温度で磁気秩序が存在する場合、古典的スピン系において必ず指数的長寿命の記憶時間が生じるのだろうか？
• RQ2 有限の磁化を有するにもかかわらず、q状態クロック模型でエネルギー障壁がなぜ有効に抑制されるのか？
• RQ3 q ≥ 5 の系において、有限の磁化と中程度の q 値を有する系で、磁化の周期的挙動が実験的に関連する時間スケールで観測可能だろうか？
• RQ4 クロック模型における記憶時間スケーリングは、アーレニウス則および既知の自己補正モデルとどのように比較されるか？
• RQ5 磁化が有限に保たれるにもかかわらず、記憶時間が多項式的スケーリングする領域が存在するのだろうか？

主な発見

• q ≥ 5 の場合、Tc より低い温度領域 Tp < T < Tc において、q状態クロック模型は O(L) のエネルギー障壁を有するにもかかわらず、多項式的に発散する記憶時間を示す。
• Tp より高いが Tc より低い領域で、励起ドロップレットの恒常的透過が生じ、有効エネルギー障壁が対数的発散 log(L) にまで抑制される。
• 数値的シミュレーションにより、記憶時間の多項式的スケーリングが確認され、L ≈ 10^6 の場合で1秒、L ≈ 10^8 の場合で1日までの時間スケールが達成された。
• 磁化ベクトルの周期的挙動は、特に q ≥ 5 の場合、実験的に関連する時間スケールで観測可能になる。
• 系は気体、液体、固体に類似した三つの相を示し、観測可能な動的挙動を支持するのは、液体に類似した中間相のみである。
• これらの結果から、磁気秩序が存在する場合 τ ≥ poly(L)、秩序が存在しない場合 τ ≤ poly(L) であるという修正された関係が示唆される。この関係はクロック模型および2次元XY模型において等号が成立する。