[論文レビュー] Virtual Historical Simulation for estimating the conditional VaR of large portfolios

Christian Francq, Jean‐Michel Zakoïan|arXiv (Cornell University)|Sep 10, 2019

Financial Risk and Volatility Modeling参考文献 51被引用数 13

ひとこと要約

本稿では、現在のウェイトを用いて『仮想ポートフォリオ』を構築することで、時変動するウェイトを持つ大規模なポートフォリオにおける条件付きバリューオブリスク（VaR）を推定する一変量手法であるバーチャル歴史的シミュレーション（VHS）を提案する。この手法により、定常性が保たれ、有効な漸近的推論が可能となり、非定常な設定下でも単純なアプローチを上回る性能を示す。理論的裏付けと、シミュレートされたデータおよび実データを用いた実証的検証が行われている。

ABSTRACT

In order to estimate the conditional risk of a portfolio's return, two strategies can be advocated. A multivariate strategy requires estimating a dynamic model for the vector of risk factors, which is often challenging, when at all possible, for large portfolios. A univariate approach based on a dynamic model for the portfolio's return seems more attractive. However, when the combination of the individual returns is time varying, the portfolio's return series is typically non stationary which may invalidate statistical inference. An alternative approach consists in reconstituting a "virtual portfolio", whose returns are built using the current composition of the portfolio and for which a stationary dynamic model can be estimated. This paper establishes the asymptotic properties of this method, that we call Virtual Historical Simulation. Numerical illustrations on simulated and real data are provided.

研究の動機と目的

• 標準的一変量手法が非定常性のため失敗する、動的に再ウェイト付けされる大規模なポートフォリオにおける条件付きVaR推定の課題に対処すること。
• 大規模なポートフォリオにおける多変量GARCHモデルの次元の呪いを克服し、一変量の代替手法を提案すること。
• 時変動するポートフォリオウェイトにかかわらず統計的妥当性を保証する、新たな手法であるバーチャル歴史的シミュレーション（VHS）の漸近的性質を確立すること。
• リスク管理における大規模なポートフォリオに対して、多変量モデリングや単純な一変量フィッティングの代替として実用的かつ理論的根拠を持つ代替手法を提供すること。

提案手法

• 現在のポートフォリオウェイトと過去の資産リターンを用いて、定常性が保たれる『仮想ポートフォリオ』のリターン系列を構築する。
• 仮想ポートフォリオのリターンに一変量GARCH型モデルをフィットさせ、条件付きボラティリティおよびVaRを推定する。
• 仮想ポートフォリオの条件付き分布を用いて、特定の信頼水準（例：1% または 5%）における条件付きVaRを推定する。
• 正規性条件のもとで、VaR推定量の漸近的正規性を確立し、信頼区間や推論が可能になるようにする。
• ポートフォリオウェイトがゆっくりと変化すると仮定した場合、仮想ポートフォリオのリターン系列が定常的であるという事実を活用する。
• 本手法をシミュレートデータおよびS&P 500構成銘柄の実データに適用し、性能と頑健性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 標準的手法が失敗する、時変動するウェイトを持つ大規模なポートフォリオにおいて、一変量アプローチが条件付きVaRの有効な漸近的推論を提供できるか。
• RQ2 ポートフォリオウェイトが時間とともに変化する状況下で、バーチャル歴史的シミュレーション（VHS）の性能は、単純な一変量フィッティングと比べてどうなるか。
• RQ3 仮想ポートフォリオ構築から得られるVaR推定量の漸近的性質は何か。
• RQ4 VHSは、非正規のノイズおよび厚尾分布（例：スルーレット分布やAEPD）の下でも、正確性と信頼性を維持できるか。
• RQ5 大規模なポートフォリオにおいて、多変量GARCHモデルの計算的負担を回避しながら、VHSを効率的に実装できるか。

主な発見

• VHS手法は、非定常なポートフォリオリターン下で理論的根拠を欠く単純な一変量フィッティングとは異なり、条件付きVaRの漸近的有効な信頼区間を生成する。
• 数値実験の結果、VHSは、特に時変動するウェイト下で、カバレッジ精度と推定安定性の両面で単純なフィッティングを上回ることが示された。
• モンテカルロシミュレーションを通じて、スチューデントt分布やAEPDを含む厚尾的・非対称なノイズ下でも、本手法は頑健であることが確認された。
• VHSにおけるVaR推定量の漸近的分布が導出され、ポートフォリオウェイトおよびリターンダイナミクスに関する正規性条件のもとで一貫性が示された。
• VHSは、大規模なポートフォリオにおける多変量GARCHモデルの次元の呪いを回避するスケーラブルな代替手法を提供する。
• 実データを用いた実証的結果から、VHSは高次元設定下でも適切なカバレッジ率を達成する信頼性の高いVaR予測を提供することが確認された。