[論文レビュー] Viscosity of Earth's Outer Core

D. E. Smylie, Andrew Palmer|ArXiv.org|Sep 21, 2007

Geomagnetism and Paleomagnetism Studies参考文献 40被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、外核の境界における直接的な地球物理学的測定値（コア・マントル境界：2,371 ± 1,530 Pa·s、内核境界：1.247 ± 0.035 × 10¹¹ Pa·s）を、圧力と温度依存性を考慮した差分形アレンニウス則を用いて補間することで、地球の外核における粘性率プロファイルを提案する。得られた粘性率は半径に対してほぼ対数線形に変化し、分子粘性率の支配的状態を確認するとともに、乱流対流モデルとは矛盾する層流流れを示唆する。

ABSTRACT

A viscosity profile across the entire fluid outer core is found by interpolating between measured boundary values, using a differential form of the Arrhenius law governing pressure and temperature dependence. The discovery that both the retrograde and prograde free core nutations are in free decay (Palmer and Smylie, 2005) allows direct measures of viscosity at the top of the outer core, while the reduction in the rotational splitting of the two equatorial translational modes of the inner core allows it to be measured at the bottom. We find 2,371 plus/minus 1,530 Pa.s at the top and 1.247 plus/minus 0.035 x 10^11 Pa.s at the bottom. Following Brazhkin (1998) and Brazhkin and Lyapin (2000) who get 10^2 Pa.s at the top, 10^11 Pa.s at the bottom, by an Arrhenius extrapolation of laboratory experiments, we use a differential form of the Arrhenius law to interpolate along the melting temperature curve to find a viscosity profile across the outer core. We find the variation to be closely log-linear between the measured boundary values. The close agreement of the boundary values of viscosity, found by Arrhenius extrapolation of laboratory experiments, with those found from the free core nutations, and the inner core translational modes, suggests that core flows are laminar and that the returned viscosities are measures of their molecular values. This would not be the case in the presence of the vigorous turbulent convection sometimes postulated by dynamo theorists. The local Ekman number is found to range from 10^-2 at the bottom of the outer core to 10^-10 at the top. Except in the very lower part of the outer core, Ekman numbers are in the range 10^-4 to 10^-5, or below, in which the laminar flows of numerical dynamos and laboratory rotating fluids experiments occur.

研究の動機と目的

• 実験室からの外挿と直接的な地球物理学的測定値との間に生じる粘性率に関する矛盾を解消すること。
• 測定された粘性率が分子粘性率か乱流（渦）粘性率かを、境界での測定値とアレンニウス則による外挿値を比較することによって特定すること。
• 測定された境界値と物理法則を用いて、外核全域にわたる連続的な粘性率プロファイルを構築すること。
• 導出された粘性率プロファイルの動力学的意味、特に流れの状態と地球発電機関連の意味を評価すること。
• 導出された粘性率値を用いて、組成対流と粘性結合が核動力学に果たす役割を評価すること。

提案手法

• VLBI観測による自由コアノイズンの減衰から、コア・マントル境界における動的粘性率を測定する。
• 超伝導ガリメーターのデータから、内核移動モードの回転的分裂を用いて、内核境界における粘性率を測定する。
• 融点曲線に沿って粘性率を補間するために、圧力および温度依存性を考慮したアレンニウス則の差分形を適用する。
• 粘性率の強い圧力依存性をモデル化するため、圧力依存性のある活性化体積パラメータ D を用い、深さに伴う線形変化を許容する。
• 100個の径方向ステップにわたり、シンプソン則を用いて微分粘性率方程式を数値的に統合し、圧力、密度、融点温度、圧力勾配のプロファイルについてスプライン補間を施す。
• 境界粘性率が地球物理学的測定値と実験室ベースのアレンニウス外挿値の両方に一致することを確認することで、プロファイルの妥当性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 地球の外核の真の粘性率は何か、そしてそれが半径方向にどのように変化するか。
• RQ2 コア境界で測定された粘性率は、分子粘性率か乱流（渦）粘性率を反映しているか。
• RQ3 圧力依存性のある活性化体積を用いたアレンニウス則を用いて、コア・マントル境界と内核境界の間で粘性率プロファイルを信頼性高く補間できるか。
• RQ4 導出された粘性率が、外核内での流れの状態（層流対乱流）に与える影響は何か。
• RQ5 粘性率プロファイルは、外核と内核との結合および地球発電機関のエネルギー収支にどのように影響を与えるか。

主な発見

• 自由コアノイズンの減衰観測から、外核上部の動的粘性率は 2,371 ± 1,530 Pa·s として測定された。
• 内核移動モードの回転的分裂から、外核底部の粘性率は 1.247 ± 0.035 × 10¹¹ Pa·s として決定された。
• 外核全域における粘性率プロファイルは、非常に対数線形に近く、強い圧力依存性を示すため、アレンニウス則の差分形を用いる必要がある。
• 地球物理学的測定値と実験室からのアレンニウス外挿値との一致は、外挿法の妥当性を支持する。
• 導出された粘性率値は、外核内に層流が支配的であることを示唆しており、外核上部では局所的エクマン数が 2.7 × 10⁻¹⁰ から底部では 1.2 × 10⁻² にまで変化し、核の大部分が 10⁻⁴ から 10⁻⁵ の範囲にある。
• F層における高い粘性率のおかげで、内核は外核と強く結合されており、自由コアノイズンモードにおけるエネルギー散逸寄与は無視できるほど小さい。