[論文レビュー] Viscous Asymptotically Flat Reissner-Nordström Black Branes

Jakob Gath, Andreas Vigand Pedersen|arXiv (Cornell University)|Feb 22, 2013

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 35被引用数 10

ひとこと要約

本稿は、世界体積場が緩やかに変化する粘性で、漸近的に平坦なReissner-Nordströmブラックブレーンを研究し、Einstein-Maxwell理論における微分展開を用いて一次の流体輸送係数を計算する。その結果、剪断粘性率とエントロピー比は $1/4\pi$ の境界に達するが、体積粘性率の境界は破られる。電荷密度がいかなる値であっても、音響モードと電荷拡散不安定性の競合により、ブレーンは古典的に不安定である。

ABSTRACT

We study electrically charged asymptotically flat black brane solutions whose world-volume fields are slowly varying with the coordinates. Using familiar techniques, we compute the transport coefficients of the fluid dynamic derivative expansion to first order. We show how the shear and bulk viscosities are modified in the presence of electric charge and we compute the charge diffusion constant which is not present for the neutral black p-brane. We compute the first order dispersion relations of the effective fluid. For small values of the charge the speed of sound is found to be imaginary and the brane is thus Gregory-Laflamme unstable as expected. For sufficiently large values of the charge, the sound mode becomes stable, however, in this regime the hydrodynamic mode associated with charge diffusion is found to be unstable. The electrically charged brane is thus found to be (classically) unstable for all values of the charge density in agreement with general thermodynamic arguments. Finally, we show that the shear viscosity to entropy bound is saturated, as expected, while the proposed bounds for the bulk viscosity to entropy can be violated in certain regimes of the charge of the brane.

研究の動機と目的

• Einstein-Maxwell理論における電荷を帯び、漸近的に平坦なブラックブレーンに、世界体積場が緩やかに変化する場合のブラックフォールドアプローチを拡張すること。
• 中性の場合を除く一次の流体輸送係数（剪断粘性率、体積粘性率、電荷拡散定数）を計算すること。
• 分散関係を導出し、Gregory-Laflammeに類似た不安定性の始まりを特定することで、流体力学的安定性を分析すること。
• 電荷の存在下で提示された粘性率とエントロピー比の境界の有効性を検証すること。
• 特に比熱と電気分極率に関して、流体力学的不安定性と熱力学的安定性条件を調和させること。

提案手法

• ブラックブレーン世界体積の集団座標における微分展開を用い、一次の流体力学を計算する。
• Einstein-Maxwell方程式を摂動的に解くことにより得られるブラックフォールド有効エネルギー運動量テンソルと電流を適用する。
• 大半の $r$ における計量およびゲージ場成分の展開を境界条件に一致させることで、漸近的平坦性を課す。
• SO(p)対称性の下でスカラー、ベクトル、テンソルモードの一次方程式の連立系を解く。
• 有効エネルギー運動量テンソルと電流を用いて輸送係数を計算し、電荷拡散電流を含む。
• 音響モードおよび電荷拡散モードの分散関係を分析し、流体力学的安定性を決定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 電荷およびそれに伴うゲージ場は、漸近的に平坦なブラックブレーンの剪断粘性率と体積粘性率にどのように影響を与えるか？
• RQ2 電荷拡散は、Reissner-Nordströmブラックブレーンの流体力学的挙動において果たす役割は何か？ そして、安定性にどのように影響を与えるか？
• RQ3 電荷の存在により、音響モードが安定化する領域が生じるか？ もし生じるならば、不安定性は何かに置き換わるか？
• RQ4 電荷が存在する系において、体積粘性率とエントロピー比の提案された境界は、達成されるか、あるいは破られるか？
• RQ5 比熱 $C>0$、誘電率 $c>0$ という熱力学的条件は、電荷を帯びたブラックブレーンにおける流体力学的不安定性とどのように関係するか？

主な発見

• 剪断粘性率とエントロピー比は、2次微分重力理論の期待通り、$1/4\pi$ の境界に達する。
• 提案された体積粘性率とエントロピー比の境界は、特定の電荷領域において破られる。これは、ホログラフィックな設定を超えてその境界が有効でないことを示唆する。
• 小さな電荷密度では、音速が虚数になり、予想通りGregory-Laflamme不安定性を示す。
• 大きな電荷密度では、音響モードは安定化するが、新たな不安定性が電荷拡散モードに現れる。
• Reissner-Nordströmブラックブレーンは、すべての電荷密度において古典的に不安定であり、不安定性は音響モードと拡散モードの間を交互に変化する。
• 熱力学的安定性条件（$C>0$、$c>0$）は補完的であり、同時に成立すると不安定性を示す。これは一般の熱力学的議論と整合する。