[論文レビュー] Viscous dissipation of surface waves and its relevance to analogue gravity experiments

Scott Robertson, Germain Rousseaux|arXiv (Cornell University)|Jun 16, 2017

Quantum Electrodynamics and Casimir Effect参考文献 40被引用数 8

ひとこと要約

本稿は、流体の表面波における粘性散逸が、ホーキング効果、ブラックホールレーザー、ワームホールシミュレーションなどのアナロジー重力実験に与える影響を調査する。粘性散逸は短波長のキャピラリー波を著しく制限し、水におけるブラックホールレーザーの実現が不可能であることを示し、波の減衰と減衰のため、ワームホールおよびダブルバンシング実験の設計に厳しい制約を課す。

ABSTRACT

We consider dissipation of surface waves on fluids, with a view to its effects on analogue gravity experiments. We begin by reviewing some general properties of wave dissipation, before restricting our attention to surface waves and the dissipative role played by viscosity there. Finally, with particular focus on water, we consider several experimental setups inspired by analogue gravity: the analogue Hawking effect, the black hole laser, the analogue wormhole, and double bouncing at the wormhole entrance. Dissipative effects are considered in each, and we give estimates for their optimized experimental parameters.

研究の動機と目的

• 粘性散逸が水を用いたアナロジー重力実験における表面波実験に与える影響を評価すること。
• 体積粘性係数と境界摩擦という主な散乱メカニズムを特定し、それらの波長依存性を同定すること。
• 散乱効果を最小限に抑えることで、アナロジー重力実験装置の実験パラメータを最適化すること。
• ホーキング効果、ブラックホールレーザー、アナロジー的ワームホール、ダブルバンシングといった主要な実験の実現可能性を評価すること。
• 粘性制約下での最適な作動条件を定量的に推定することで、流体力学の実験者を支援すること。

提案手法

• 一般の散乱ダイナミクスを、ダンピングされた調和振動子モデルを基盤としてレビューする。
• 線形化されたナビエ＝ストークス方程式を用いて、体積粘性を組み込んだ表面波の複素数の分散関係を導出する。
• 体積散乱と境界散乱を区別し、短波長領域で体積粘性が支配的であることを示す。
• 複素波数を用いた弱い散乱波動方程式を用いて、波の振幅の減衰をモデル化する。
• 有限差分法を用いた数値シミュレーションにより、波の伝播および折り返し点でのダブルバンシングをモデル化する。
• 流れの勾配と波パッケージの設計に注目し、散乱を最小限に抑えることで実験パラメータを最適化する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 粘性散逸は、アナロジー重力実験における表面波の伝播および検出にどのように影響を与えるか？
• RQ2 体積粘性と境界摩擦の両者が表面波の減衰に与える相対的寄与は何か？
• RQ3 なぜキャピラリー波に基づく実験、たとえばブラックホールレーザーは粘性散逸に対して特に感受性が強いのか？
• RQ4 アナロジー的ワームホールおよびダブルバンシング実験における散乱効果は、どの程度まで軽減可能か？
• RQ5 信号の可視性を最大化すると同時に粘性減衰を最小限に抑えるために、最適な流れの勾配と波パrametersは何か？

主な発見

• 短波長領域では、体積内の粘性散逸が支配的であり、散逸長さは一般的なフラムスケールよりもはるかに小さい。
• 最適化されたパラメータでさえも、キャピラリー波の強い粘性減衰のため、水におけるブラックホールレーザー効果は実現不可能である。
• アナロジー的ワームホール実験では、信号のコherー二ティを維持するための流れの勾配と波の周波数に、粘性散逸が厳密な制限を課す。
• 流れの勾配が $ du/dx = -0.18 \, \mathrm{s}^{-1} $ の場合、ダブルバンシングは数値的に観測可能であり、これは以前のシミュレーションよりも顕著に高い値である。
• 波長63.5 cm、ガウス幅36.4 cmの波パッケージは、シミュレーションにおける安定したダブルバンシングを満たすために必要な不等式を満たす。
• 最適化されたパラメータで、システムは減衰が小さい状態を維持しており、波動的挙動が保たれ、散逸によって信号が完全に抑制されない。