[論文レビュー] Visibility of a Bose-condensed gas released from an optical lattice at finite temperatures

Fabrice Gerbier, Simon Foelling+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 17, 2007

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates被引用数 4

ひとこと要約

本論文は、Dienerら（2006年）が示した、低干渉可視度は光格子から解放された超低温原子におけるボーズ・アインシュタイン凝縮（BEC）の存在を示さないという結論に挑戦する。実際の系を考慮したモデル（調和トラップ、平均場による幅広化、有限な時間飛行）を用いて、凝縮分数量が顕著であっても、拡張中の運動量分布の広がりにより可視度が著しく1未塔に保たれることを示している。主な結果は、可視度が従来の主張とは異なり、凝縮の有無を直接示すものではないということであり、実験観測との矛盾を解消するものである。

ABSTRACT

In response to a recent manuscript [cond-mat/0609685] on the analysis of interference patterns produced by ultracold atoms released from an optical lattice, we point out that in the presence of a Bose-Einstein condensate the interference pattern can be strongly modified by interaction effects and the presence of a harmonic trap superimposed on the lattice potential. Our results show that the visibility of the interference pattern is significant only if a sizeable condensate fraction is present in the trap.

研究の動機と目的

• 光格子から解放された超低温原子におけるボーズ・アインシュタイン凝縮（BEC）が存在しないと結論づけるDiener ら（2006年）の主張に反論すること。
• Diener らが用いたモデルの欠陥、特に時間飛行中にハイゼンベルク制限された運動量分布を仮定している点を特定・是正すること。
• 調和トラップ、平均場による幅広化、有限な時間飛行といった現実的効果が、大きな凝縮分数量が存在する場合でさえ干渉可視度を顕著に低下させることを示すこと。
• 理論的予測と実験観測を一致させること。現在の実験では、凝縮分数量が測定可能であるにもかかわらず、可視度が通常90%未塔であることが観測されている。

提案手法

• 光格子に重ねられた調和トラップ内のボーズ凝縮気体の運動量分布を記述するモデルを構築し、不均一ポテンシャル効果を考慮する。
• 時間飛行拡張中の運動量ピークの平均場による幅広化を組み込み、ピーク可視度の低下をモデル化する。
• 遠方近似を避けるために、放出後の密度分布の時間発展を有限時間飛行近似でモデル化する。
• 時間飛行画像における運動量空間から実空間へのマッピングに、スケーリング係数 r_t.o.f. = (ħt/m)k を適用する。
• 可視度の2つの境界を検討する：広がりなし（α=0）のケースと、完全な広がり（α=8/21）のケース。後者はトマス・フェルミ近似から導出される。
• Diener ら（2006年）の理想化されたモデル（均一でトラップのない系、ハイゼンベルク制限された凝縮）と結果を比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 光格子内の超低温原子における時間飛行実験で、顕著な凝縮分数量が存在する場合、干渉可視度が高くなるとは限らないのか？
• RQ2 調和トラップおよび時間飛行拡張中の平均場効果が、干渉パターンの可視度にどのように影響するか？
• RQ3 現在の実験では、測定可能な凝縮分数量が存在するにもかかわらず、なぜ可視度が通常90%未塔にとどまるのか？
• RQ4 Diener ら（2006年）のモデルは、現実の実験条件をどれほど適切に反映していないのか？
• RQ5 トラップ内の超低温原子系において、干渉パターンの可視度は凝縮分数量の信頼できる指標とみなせるか？

主な発見

• 時間飛行画像における干渉パターンの可視度は、トラップおよび拡張ダイナミクスに起因する運動量分布の広がりにより、凝縮分数量が大きくても著しく1未塔に保たれる。
• N = 10^6 個の原子、V₀ = 10 E_R の条件下で、凝縮分数量が非ゼロである広い温度範囲においても、可視度は1未塔に著しく下がる。これは、Diener ら（2006年）の予測（4%の凝縮分数量でV ≈ 99%）とは矛盾する。
• 可視度は広がりパラメータαに強く依存しており、α = 0（上限）とα = 8/21（下限）の間で変動する。実際の可視度はこれらの中間領域に位置する。
• 調和トラップと有限時間飛行効果の導入により、Diener ら（2006年）が用いたハイゼンベルク制限された運動量分布の仮定は無効となり、可視度が高めに見積もられていたことが判明する。
• 結果は実験観測と整合しており、凝縮が存在する場合でも可視度が通常90%未塔であることが確認されている。
• 著者らは、低可視度が凝縮の欠如を示すものではないと結論づけ、過去の研究における誤解を是正した。