[論文レビュー] Visualizing Graphs with Node and Edge Labels

Yifan Hu|arXiv (Cornell University)|Nov 3, 2009

Data Visualization and Analytics参考文献 35被引用数 10

ひとこと要約

本稿では、グラフ可視化におけるノードラベルとエッジラベルの重複を除去しながらレイアウトの美的な質を保つための統合的アルゴリズムePRISMを提案する。Delaunay三角形分割を用いたペナルティ付き近接ストレスモデルを用い、反復的にノードおよびエッジの位置を調整することで、歪みを最小限に抑えつつ、ほとんど直線的なエッジを維持し、密なラベル付けがなされた状況でも明確で読みやすいレイアウトを実現する。

ABSTRACT

When drawing graphs whose edges and nodes contain text or graphics, such informa tion needs to be displayed without overlaps, either as part of the initial layout or as a post-processing step. The core problem in removing overlaps lies in retaining the structural information inherent in a layout, minimizing the additional area required, and keeping edges as straight as possible. This paper presents a unified node and edge overlap removal algorithm that does well at solving this problem.

研究の動機と目的

• ノードおよびエッジラベルの重複がない状態で、グラフを可視化すること、同時に元のレイアウトの構造的整合性を保つこと。
• スケーリングが不適切な場合に特に、レイアウトの歪みおよび追加領域の増加を最小限に抑えること。
• ラベル配置による過度な曲げを避けるために、エッジの直線性を可能な限り維持すること。
• 既存のノード重複除去技術を拡張し、ノードおよびエッジラベルを同時に処理すること。
• 大規模なグラフに適した、視覚的に魅力的でスケーラブルなレイアウトを生成すること。

提案手法

• 初期のノードおよびエッジラベル位置のDelaunay三角形分割に基づく近接グラフを構築し、調整の指針とする。
• 式(5)で表されるペナルティ付き近接ストレスモデルを適用し、ラベルの分離と相対的位置の維持、エッジの直線性の両立をバランスさせる。
• ラベル位置のためのペナルティ付きストレスモデルの解法と、スキャンラインアルゴリズムを用いた重複検出を交互に実行する。
• 重複は、ストレスモデルから導かれるスパース線形方程式系を共役勾配法を用いて効率的に解くことで反復的に解消する。
• 残存する重複を解消するために、最終段階でPRISMを用いたパスを追加する。特に、同一ノードペア間の複数エッジにおける重複に有効である。
• 収束は相対的変位閾値（ε = 0.005）および最大1000回の反復回数によって判定される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 元のレイアウトの構造的形状を保ちながら、ノードおよびエッジラベルの重複を同時に除去する方法は何か？
• RQ2 領域の増加を最小限に抑え、エッジの直線性を保ち、ラベルの重複を完全に解消するための最適なトレードオフは何か？
• RQ3 分離された後処理ステップを用いるのと比較して、統合的アルゴリズムが優れているか？
• RQ4 近接グラフとペナルティ付きストレスモデルを用いることで、ラベル調整時のレイアウトの美的質をどの程度維持できるか？
• RQ5 大規模でラベルが複雑に付加されたグラフに対して、提案手法の計算スケーラビリティおよび収束特性はいかがなっているか？

主な発見

• ePRISMアルゴリズムは、オリンピック聖火リレー図や国名・都市名の共起グラフを含むテストケースにおいて、ノードおよびエッジラベルの重複をすべて除去した。
• 多くのエッジが直線的またはわずかな曲がり方を示し、高い曲げ数を伴うレイアウトと比較して、可読性が著しく向上した。
• 可視化におけるクラスタリングおよび近接関係の維持から、元のレイアウトの構造的形状が良好に保たれていることが裏付けられた。
• 国名・都市名ネットワーク（100以上のノードと複雑なラベル付けを含む）への適用から、大規模グラフに対しても良好なスケーラビリティを示した。
• 二重の目的を有するにもかかわらず、相対的変位閾値ε = 0.005を用い、1000回以内の反復で収束した。
• 最終段階のPRISMパスにより、特に同一ノードペア間の複数エッジにおける残留重複が解消され、完全な重複除去が達成された。