[論文レビュー] Visualizing Topology of Real-Energy Gapless Phase Arising from Exceptional Point

X. M. Yang, P. Wang+2 more|Figshare|May 17, 2019

Quantum Mechanics and Non-Hermitian Physics参考文献 98被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、特異点（EPs）に起因する1次元非エルミート系における実エネルギーのギャップなしトポロジカル相を提案し、固有状態位相をトーラスにマッピングする新しい図的可視化手法を導入することで、トポロジカル不変量を可視化する。この手法により、固有状態グラフのトポロジカル特徴（ノード、ブランチ、独立ループ）を用いて、自明な相と非自明な相を区別する。非自明な相では、トポロジカル的に保護されたエッジ状態が増幅を示し、非エルミート的Su-Schrieffer-Heegerラダー模型で実証された。

ABSTRACT

The discovery of novel topological phase advances our knowledge of nature and stimulates the development of applications. In non-Hermitian topological systems, the topology of band touching exceptional points is very important. Here we propose a real-energy topological gapless phase arising from exceptional points in one dimension, which has identical topological invariants as the topological gapless phase arising from degeneracy points. We develop a graphic approach to characterize the topological phases, where the eigenstates of energy bands are mapped to the graphs on a torus. The topologies of different phases are visualized and distinguishable; and the topological gapless edge state with amplification appropriate for topological lasing exists in the nontrivial phase. These results are elucidated through a non-Hermitian Su-Schrieffer-Heeger ladder. Our findings open new way for identifying topology phase of matter from visualizing the eigenstates.

研究の動機と目的

• 非エルミート系における特異点（EPs）に起因する、従来のエルミート系のギャップなし相とは異なる、新しい実エネルギーのギャップなしトポロジカル相を同定・特徴づけること。
• 固有状態位相をトーラス上のグラフにマッピングする幾何的可視化手法を開発し、異なる相におけるトポロジカル不変量を区別すること。
• 非自明なトポロジカル相が、強靭で増幅するエッジ状態を有することを示し、トポロジカルレーザーへの応用を示唆すること。
• 従来の巻き数がEPに起因するギャップなし相と縮退点に起因するギャップなし相を区別できないという限界を克服するため、トポロジーを保存する図的表現を導入すること。

提案手法

• 中心的手法は、非エルミートハミルトニアン h_k = B·σ における有効磁場 B から導かれる角度 φ(k) を用いて、運動量 k でパrameter化された固有状態の位相をトーラスにマッピングすること。
• 固有状態の波動関数は、トーラス上の点の位置を定義する角度 θ± と φ± で表現され、φ± がトポロジカル構造を符号化する。
• 得られる固有状態グラフにおけるノード、ブランチ、および独立ループといったトポロジカル特徴を用いて、異なるトポロジカル相を分類・区別する。
• モデルは、チラリティを有し、増幅と減衰がバランスした非エルミート的Su-Schrieffer-Heeger（SSH）ラダーに適用され、B_z が虚数であることからEPにおいて実エネルギー帯が得られる。
• グラフの接続性とトポロジが相を区別する：自明な相では単純なループが現れるが、非自明な相では独立ループを持つ複雑なネットワークが観測される。
• 実エネルギーのギャップなし相における図的表現を、複素エネルギー帯を有する破れたPT対称性相と比較することで妥当性を検証。この場合、固有状態グラフはトーラス上で内側または外側にシフトする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 特異点を介して、非エルミート系において、エルミート系の縮退点とは異なる実エネルギーのギャップなしトポロジカル相を実現できるか？
• RQ2 固有状態幾何学を用いて、このような相のトポロジをどのように可視化し、他の相と区別できるか？
• RQ3 非エルミート系におけるトポロジカル不変量を符号化する役割を果たす固有状態位相 φ(k) の役割は何か？
• RQ4 提案された図的手法は、増幅するエッジ状態を支持する非自明なトポロジカル相を同定できるか？
• RQ5 なぜ従来の巻き数では、EPに起因するギャップなし相と縮退点に起因するギャップなし相を区別できないのか？

主な発見

• 特異点を介して、非エルミート的SSHラダー模型において実エネルギーのギャップなしトポロジカル相が実現され、縮退点に起因するものと同一のトポロジカル不変量を有する。
• 固有状態位相 φ(k) が形成するトーラス上のネットワークのトポロジカル構造（ノード、ブランチ、ループ）が、自明、ギャップあり、非自明なギャップなし相を区別する。
• 非自明な相では、独立ループを持つ複雑な固有状態グラフを示すが、自明およびギャップありの相では単純で接続された構造を示す。
• 非自明な相は、トポロジカル的に保護された増幅するエッジ状態を支持し、トポロジカルレーザー応用に適している。
• 従来の巻き数が機能しない相においても、この手法は正しくフェーズを可視化・分類でき、特にEPおよびDPに起因するギャップなし相の区別に有効である。
• 破れたPT対称性相（複素エネルギー帯）では、固有状態グラフがトーラス上で内側または外側にシフトし、本手法のエネルギー帯トポロジへの感受性を確認した。