[論文レビュー] Volatility of Volatility and Leverage Effect from Options

Carsten Chong, Viktor Todorov|arXiv (Cornell University)|May 6, 2023

Stochastic processes and financial applications参考文献 41被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、高頻度の短期満期オプションを用いて、ボラティリティのボラティリティおよびレバレッジ効果のモデルフリーで非パラメトリックな推定器を提案する。オプション価格を統合して条件付き特性関数を回復し、非パラメトリックにスポットボラティリティを推定することで、リターンに基づく推定器よりも高速な収束速度を達成する。誤差源が未知である状況下でも、自己共分散を用いたバイアス補正と実用的推論が可能である。

ABSTRACT

We propose model-free (nonparametric) estimators of the volatility of volatility and leverage effect using high-frequency observations of short-dated options. At each point in time, we integrate available options into estimates of the conditional characteristic function of the price increment until the options' expiration and we use these estimates to recover spot volatility. Our volatility of volatility estimator is then formed from the sample variance and first-order autocovariance of the spot volatility increments, with the latter correcting for the bias in the former due to option observation errors. The leverage effect estimator is the sample covariance between price increments and the estimated volatility increments. The rate of convergence of the estimators depends on the diffusive innovations in the latent volatility process as well as on the observation error in the options with strikes in the vicinity of the current spot price. Feasible inference is developed in a way that does not require prior knowledge of the source of estimation error that is asymptotically dominating.

研究の動機と目的

• 高頻度オプションデータを用いて、スポットボラティリティのボラティリティおよびレバレッジ効果のモデルフリー推定器を開発すること。
• 短期満期オプションを活用して、直接的なボラティリティ観測を可能にすることで、リターンに基づく推定器の遅い収束速度を克服すること。
• スポットボラティリティ増分の一次自己共分散を用いて、ボラティリティのボラティリティ推定におけるバイアスを補正すること。
• 主な推定誤差源の事前知識がなくても、実用的推論を可能にすること。
• ボラティリティリスク要因を含む確率的ボラティリティモデリングおよび資産価格分析のための診断ツールを提供すること。

提案手法

• 短期満期のオプションを用いて、価格増分の条件付き特性関数を推定する。
• 時間残高が短くなることに着目し、推定された特性関数から非パラメトリックにスポットボラティリティを回復する。
• スポットボラティリティ増分の標本分散としてボラティリティのボラティリティ推定器を構築し、オプション観測誤差に起因するバイアス低減のため、一次自己共分散による補正を施す。
• 価格リターンと推定ボラティリティ増分の標本共分散としてレバレッジ効果を推定する。
• 推定における支配的誤差源が未知である状況下でも耐性を確保するため、打ち切りスキームと漸近的解析を用いる。
• 非漸近的バインディングとマルティンググール技法を適用し、市場微細構造ノイズおよびボラティリティダイナミクスに関する一般仮定の下で収束速度を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 高頻度オプションデータのみを用いて、スポットボラティリティのボラティリティおよびレバレッジ効果の非パラメトリック推定器を構築できるか？
• RQ2 短期満期オプションの使用は、リターンベース手法と比較して推定効率をどのように向上させるか？
• RQ3 オプション観測誤差はボラティリティのボラティリティ推定にどのような影響を及ぼし、どのように補正できるか？
• RQ4 異なる誤差構造下で、これらの推定器の達成可能な収束速度は何か？
• RQ5 主な推定誤差源の事前知識がなくても、実用的推論を実施できるか？

主な発見

• 提案された推定器は、リターンベース手法よりも高速な収束速度を達成し、市場微細構造ノイズがない状況では最良の到達可能レートが $ n^{1/4} $、ノイズありリターンでは $ n^{1/8} $ である。
• 短期満期オプションの使用により、潜在ボラティリティの直接観測が可能となり、リターンベースのローカルボラティリティ推定器と比較して推定効率が顕著に向上する。
• ボラティリティのボラティリティ推定器におけるバイアスは、スポットボラティリティ増分の一次自己共分散を組み込むことで効果的に補正される。
• 主な推定誤差源の事前知識がなくても、実用的推論が開発され、実務における耐性が保証される。
• 収束速度は、潜在ボラティリティ過程における拡散的インノベーションと、現在のスポットプライスに近いストライク価格を持つオプションの観測誤差の両方に依存する。
• 一般仮定の下で理論的バインディングと漸近的結果が確立されており、これには càdlàg ボラティリティ過程と有界な特性関数係数が含まれる。