[論文レビュー] Voltage Collapse and ODE Approach to Power Flows: Analysis of a Feeder Line with Static Disorder in Consumption/Production

Michael Chertkov, Scott Backhaus+3 more|arXiv (Cornell University)|Jun 24, 2011

Optimal Power Flow Distribution参考文献 24被引用数 17

ひとこと要約

本稿は、空間的に不規則な電力注入および消費を有する放射状配電系統における電圧ダイナミクスの連続的常微分方程式（ODE）モデルを構築し、崩壊に近づく領域で不規則性が非線形に電圧変動を拡大すること、および自己平均化行動を引き起こすことを示した。これにより、局所的な不均一性が存在するにもかかわらず粗いグレインのODEモデルが正当化される。このアプローチは、一発電源・一負荷モデルが確率的不規則性の影響を正しく捉えられていないことを明らかにした。

ABSTRACT

We consider a model of a distribution feeder connecting multiple loads to the sub-station. Voltage is controlled directly at the head of the line (sub-station), however, voltage anywhere further down the line is subject to fluctuations, caused by irregularities of real and reactive distributed power consumption/generation. The lack of a direct control of voltage along the line may result in the voltage instability, also called voltage collapse - phenomenon well known and documented in the power engineering literature. Motivated by emerging photo-voltaic technology, which brings a new source of renewable generation but also contributes significant increase in power flow fluctuations, we reexamine the phenomenon of voltage stability and collapse. In the limit where the number of consumers is large and spatial variations in power flows are smooth functions of position along the feeder, we derive a set of the power flow Ordinary Differential Equations (ODE), verify phenomenon of voltage collapse, and study the effect of disorder and irregularity in injection and consumption on the voltage profile by simulating the stochastic ODE. We observe that disorder leads to nonlinear amplification of the voltage variations at the end of the line as the point of voltage collapse is approached. We also find that the disorder, when correlated on a scale sufficiently small compared to the length of the line, self-averages, i.e. the voltage profile remains spatially smooth for any individual realization of the disorder and is correlated only at scales comparable to the length of the line. Finally, we explain why the integrated effect of disorder on the voltage at the end of the line cannot be described within a naive one-generator-one-load model.

研究の動機と目的

• 分散的かつ空間的に不規則な電力消費および発電を有する放射状配電系統における電圧ダイナミクスをモデリングする連続的ODEフレームワークの開発。
• 実効電力および無効電力の注入における静的空間的不規則性が電圧安定性および電圧プロファイルの滑らかさに与える影響の分析。
• 不規則性の統合的効果が末端電圧に与える影響が、簡略化された集約モデルで捉えられるかどうかの調査。
• 微視的不均一性が存在するにもかかわらず、大規模電力系統の挙動を記述する上でODEアプローチが有効であることを検証。
• 空間的に相関する不規則性が電圧崩壊に与える真の影響を表現できない、一発電源・一負荷モデルの限界を確立。

提案手法

• 大規模な消費者数と滑らかな空間的変化を仮定して、離散的DistFlow方程式から連続的ODE極限を導出。
• 活性電力および無効電力注入における空間的不規則性を、時間的に固定された確率的場としてモデル化し、相関長は系統長より小さいものとする。
• 得られた確率的ODE系を数値的に解き、不規則性下での電圧および電力フロー分布をシミュレート。
• 終端部における電圧の統計的性質（特に分散および臨界負荷に近い崩壊確率）を分析。
• ODEモデルの結果と、簡略化された一発電源・一負荷モデルの結果を比較し、モデルの適切さを評価。
• 空間的統合による電力フローが、大スケールでの不規則性効果の自己平均化を説明するメカニズムとして用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 空間的に不規則な電力注入および消費は、放射状配電系統における電圧安定性および電圧崩壊の発生にどのように影響するか？
• RQ2 局所的な不規則性はどの程度自己平均化され、その結果得られるプロファイルはどの空間スケールで滑らかさを保つのか？
• RQ3 なぜ一発電源・一負荷モデルは、空間的に相関する不規則性が末端電圧に与える真の影響を捉えられていないのか？
• RQ4 連続的ODEアプローチは、大規模かつ不規則な電力系統におけるマクロな電圧ダイナミクスを正確に記述できるか？
• RQ5 不安定性の閾値に近づくに従い、不規則性の増加に伴う電圧崩壊確率は非線形的にどのように変化するか？

主な発見

• 電力注入および消費における不規則性は、システムが電圧崩壊に近づくに従い、末端部における電圧変動を非線形に拡大させ、不安定化の可能性を高める。
• 局所的な不規則性が存在するにもかかわらず、電圧プロファイルは系統長と同等のスケールで空間的に滑らかく相関しており、ODE解における空間的統合に起因する自己平均化行動を示している。
• 不規則性の個々の実現値に対して得られる電圧プロファイルは滑らかであり、短尺のフラクチュエーションを示さないため、ODE近似の使用が正当化される。
• 不規則性が末端電圧に与える影響は、集約的一発電源・一負荷モデルでは捉えられず、空間的構造と集団的応答を正しく表現できないため。
• ODEモデルは、有限な離散系で観測される電圧崩壊および不安定化現象をうまく再現でき、マクロな解析に用いる有効性が検証された。
• 連続的ODEフレームワークは、動的システムや2次元グリッド、PMUデータを用いたリアルタイム制御への安定性解析への応用を拡張する基盤を提供する。