[論文レビュー] Volume Weighted Average Price Optimal Execution

Enzo Busseti, Stephen Boyd|arXiv (Cornell University)|Sep 28, 2015

Financial Markets and Investment Strategies参考文献 26被引用数 6

ひとこと要約

本論文は、リアルタイムの市場取引量の更新を組み込むことで、平均分散スリッページと2次取引コストを最小化する動的でリスク回避型の最適実行戦略を、取引量加重平均価格（VWAP）ベンチマークに基づいて提案する。従来の静的モデルとは異なり、全市場取引量を確率的変数として扱うことで、NYSEのデータを用いた実証分析において、VWAPのずれのRMSEを10%低減し、実行精度を向上させる。

ABSTRACT

We study the problem of optimal execution of a trading order under Volume Weighted Average Price (VWAP) benchmark, from the point of view of a risk-averse broker. The problem consists in minimizing mean-variance of the slippage, with quadratic transaction costs. We devise multiple ways to solve it, in particular we study how to incorporate the information coming from the market during the schedule. Most related works in the literature eschew the issue of imperfect knowledge of the total market volume. We instead incorporate it in our model. We validate our method with extensive simulation of order execution on real NYSE market data. Our proposed solution, using a simple model for market volumes, reduces by 10% the VWAP deviation RMSE of the standard "static" solution (and can simultaneously reduce transaction costs).

研究の動機と目的

• 全市場取引量の正確な知識を仮定する従来の静的VWAP実行モデルの限界を是正すること。
• VWAPベンチマーク下で平均分散スリッページを最小化するリスク回避型の最適実行戦略を開発すること。
• 実行中にリアルタイムの市場取引量情報を組み込み、取引スケジュールを動的に調整すること。
• 市場取引量の同時分布を、時間的に変化するパラメータを有する対数正規分布としてモデル化すること。
• 実際のNYSEデータを用いて、動的モデルを静的ベンチマークと比較して実証的に検証すること。

提案手法

• スリッページの平均分散最小化と2次取引コストを組み合わせた最適実行問題を定式化する。
• 市場取引量 $m_t$ を、時間的に変化する平均と共分散を有する多変量対数正規分布としてモデル化する。
• 新規データの到着に伴い、将来の取引量 $m_t$、$1/m_t$、および $1/V$ の条件付き期待値を再帰的ベイズ更新で計算する。
• 更新された取引量推定値に基づいて取引強度を調整する動的解（式33）を導出することで、モデルのロバスト性を向上させる。
• 実験的スリッページ分散を最小化するため、$b=3$ を用いた交差検証を実施し、取引量モデルのパラメータをチューニングする。
• 逆総取引量 $\mathop{\bf E}_t[1/V]$ の推定に2次テイラー近似を適用し、正確なVWAPベンチマークの実現を可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 全市場取引量が不確実な状況下で、ブローカーはVWAPベンチマーク下でどのように最適な取引スケジューリングを行うことができるか？
• RQ2 リアルタイムの取引量情報を取り入れることで、実行パフォーマンスとスリッページにどのような影響が生じるか？
• RQ3 動的解は、VWAPのずれと取引コストの観点から、静的解と比較してどのように異なるか？
• RQ4 実行中に市場取引量の分布をどのようにモデル化・更新すべきか？
• RQ5 完全な全取引量の知識を仮定せず、確率的取引量モデルを用いることで、実行のロバスト性を向上させることは可能か？

主な発見

• 動的解は、標準的な静的解と比較して、VWAPのずれのRMSEを10%低減した。
• 市場取引量の変化に適応することで、スリッページと取引コストの両方を同時に低減する。
• 交差検証により、パフォーマンスと過学習のバランスを考慮した結果、$b=3$ が取引量モデルの最適パラメータとして選ばれた。
• 条件付き期待値 $\mathop{\bf E}_t[m_\tau]$、$\mathop{\bf E}_t[1/m_\tau]$、および $\mathop{\bf E}_t[1/V]$ は、多変量対数正規分布の共分散行列のシュール補完を用いて計算された。
• 近似式 $\mathop{\bf E}_t[1/V] \simeq 1/\mathop{\bf E}_t[V] + \mathop{\bf var}_t(V)/\mathop{\bf E}_t[V]^3$ を用いることで、逆総取引量の安定した数値計算が可能になった。
• NYSEデータを用いた実証的検証により、動的取引量の更新がVWAPベンチマーク下での実行品質を顕著に向上させることを確認した。