[論文レビュー] Volume Weighting in the No Boundary Proposal

S. W. Hawking|ArXiv.org|Oct 10, 2007

Rheology and Fluid Dynamics Studies被引用数 17

ひとこと要約

本稿では、体積重み付け—no boundary波動関数の振幅に e^{3N} を乗じる、ここで N はハッブル体積の数である—が、no boundary提案における高確率のインフレーションを回復させることを提案している。これにより、低インフレーションの de Sitter 宇宙ではなく、半古典的で鞍点からのインフレーションが支持される。この手法により、no boundary 条件がインフレーションの少ない宇宙を予測するのに対し、観測された平坦で不均一な宇宙と矛盾しないことが解消される。

ABSTRACT

It has been suggested that the no boundary proposal would predict little or no slow roll inflation leading to an empty deSitter universe. However it is argued that the probability for the whole universe should be multiplied by a zero mode factor $e^{3N}$ which counts the number of Hubble volumes in the universe. This volume weighting is similar to that in eternal inflation but derived in a gauge invariant manner. It predicts that inflation began at a saddle point in the potential and that the universe was always in the semi-classical regime.

研究の動機と目的

• no boundary 提案が最小インフレーションを予測するのに対し、観測された大規模構造と矛盾する問題を解消すること。
• no boundary 波動関数の振幅だけでは、ほとんど空の de Sitter 宇宙が予測され、観測と整合しないという問題に対処すること。
• エターナルインフレーションに依存せずに、ゲージ不変で半古典的な方法で体積重み付けを導出すること。
• 宇宙の初期状態が常に半古典的領域に留まり、プランクスケールを超える物理や超弦理論の必要性を回避できることを示すこと。
• 多様な真空状態が存在するランドスケープの中でも、観測された宇宙がなぜ標準模型真空にあるのかを説明すること。

提案手法

• 固定された3次元幾何学と物質場を伴う、コンパクトなユークリッド幾何学への経路積分として定義される no boundary 波動関数形式を適用する。
• 波動関数を振幅 B と位相 C に WKB 近似で分解し、C がハミルトニアン・ジャコビ方程式を満たすことを確認する。
• 支配的となる半古典的解を、a を時空的変数とする (a, φ) 平面上のバウンシング軌道として特定する。
• Hubble 体積の数 N を用いて e^{3N} を導入し、特定の Hubble 体積を観測する確率測度を補正する。
• インスタントンの負のモード構造を解析し、インフレーション開始が鞍点であることを確認する。1つの負のモードは均一なスカラー場方向に対応する。
• no boundary 解とエターナルインフレーションを比較し、後者がゲージ不変性とエネルギー保存を破るのに対し、前者は完全に量子的で整合的であることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 なぜ no boundary 提案はほとんどインフレーションなし、あるいは最小インフレーションを予測するのか。観測された平坦で不均一な宇宙とどのように調和させられるか。
• RQ2 量子宇宙論の枠組みにおいて、特定の Hubble 体積を観測する確率の正しい測度は何か。
• RQ3 エターナルインフレーションを仮定せずに、ゲージ不変で半古典的な方法で体積重み付けを導出できるか。
• RQ4 no boundary 条件は、常に半古典的領域に留まる宇宙の初期状態を許容するのか。
• RQ5 no boundary 提案は、多様な真空状態が存在するランドスケープの中でも、なぜ標準模型真空が選ばれるのかを説明できるか。

主な発見

• e^{3N} を用いた体積重み付けにより、高インフレーション歴史の確率が回復され、スカラー場ポテンシャルの鞍点からの開始が支持される。
• 支配的となる半古典的解は、一般相対性理論の4次元半古典的領域に完全に含まれるバウンシング宇宙である。
• 波動関数の振幅は均一状態で最大となり、モザイク構造や宇宙ひも・モノポールのようなトポロジカル欠陥の生成が抑制される。
• no boundary 提案は、宇宙がバウンスで量子的創出されたことを予測するが、これは収縮期の先行的進化として物理的に解釈すべきではない。
• 熱力学的時間の矢は、膨張期では前向きに、収縮期では後ろ向きに進み、これはサイクル的またはエクプロティックモデルとは区別される。
• 理論は一意な真空状態を予測しない。ランドスケープ内の複数の真空状態は非ゼロの振幅を持つが、観測的に我々が標準模型真空にいることは事前に入力する必要がある。