[論文レビュー] Vortex Nucleation in a Dissipative Variant of the Nonlinear Schrödinger Equation under Rotation

R. Carretero-González, P. G. Kevrekidis+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 1, 2014

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates参考文献 9被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、回転する系における非線形シュレーディンガー方程式の散逸的変種における渦核生成を調査し、化学ポテンシャル $\mu$ と関係して最も不安定なモードが $\mu^{2/3}$ のスケーリングを示すことを示している。漸近解析と数値シミュレーションを通じて、回転不安定性が外縁部に渦のネックレスを形成し、その後対称性の破れによるパターン選択が発生し、数個の渦が安定で対称的なコア配置へと段階的に集積することを明らかにした。これは有限温度のボーズ・アインシュタイン凝縮に関連する。

ABSTRACT

In the present work, we motivate and explore the dynamics of a dissipative variant of the nonlinear Schr{ö}dinger equation under the impact of external rotation. As in the well established Hamiltonian case, the rotation gives rise to the formation of vortices. We show, however, that the most unstable mode leading to this instability scales with an appropriate power of the chemical potential $μ$ of the system, increasing proportionally to $μ^{2/3}$. The precise form of the relevant formula, obtained through our asymptotic analysis, provides the most unstable mode as a function of the atomic density and the trap strength. We show how these unstable modes typically nucleate a large number of vortices in the periphery of the atomic cloud. However, through a pattern selection mechanism, prompted by symmetry-breaking, only few isolated vortices are pulled in sequentially from the periphery towards the bulk of the cloud resulting in highly symmetric stable vortex configurations with far fewer vortices than the original unstable mode. These results may be of relevance to the experimentally tractable realm of finite temperature atomic condensates.

研究の動機と目的

• 散逸的グロス＝ピタエフスキー方程式の回転系における渦核生成ダイナミクスを理解すること、特に有限温度の原子凝縮体の文脈において。
• 渦形成を駆動する最も不安定なモードを特定し、化学ポテンシャル $\mu$ およびトラップ強度との依存関係を同定すること。
• 外縁部の多数の渦からなるネックレスから、少数の安定渦がどのように対称的コア構造へと選択されるかを説明すること。
• 理論的予測を、実験的に測定可能なパrameter（例：熱的結合パラメータ $\gamma$）と結びつけ、実際のボーズ・アインシュタイン凝縮実験における診断に応用可能であるようにすること。

提案手法

• 回転する散逸的グロス＝ピタエフスキー方程式の線形化系に対する漸近解析により、最も不安定なモードを導出し、$\mu^{2/3}$ とのスケーリング関係を特定した。
• 固有値問題を二つのステルム＝リウヴィル型作用素 $L_1$ と $L_2$ に摂動的分解し、両者とも負定値であることを証明した。
• ステルムの振動定理とスペクトル解析を用いて、角運動量量子数 $m_0$ の関数としての臨界回転周波数 $\Omega_0(m_0)$ に最小値が存在することを確立し、不安定性の発生を確認した。
• 数値的シミュレーションにより、渦なし状態から外縁部の渦ネックレスへの進化、その後の渦が内側へ段階的に移動する過程を追跡した。
• 対称性の破れに基づくパターン選択メカニズムを用いて、コア部に少数の安定で対称的な渦配置がどのように出現するかを説明した。
• 固有値問題の数値的計算と $\Omega_0(m_0)$ の曲線解析により、結果を検証した。$m_0 \to 0^+$ と $m_0 \to \infty$ で発散する傾向を示し、最小値の存在を確認した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 散逸的で回転する非線形シュレーディンガー系において、渦核生成を駆動する最も不安定なモードは、化学ポテンシャル $\mu$ に対してどのようにスケーリングするか？
• RQ2 対称性の破れは、多数の外縁部渦ネックレスから少数の安定渦をどのように選択するか？
• RQ3 熱的結合パラメータ $\gamma$ は、不安定な渦核生成から安定な渦配置への遷移にどのように影響するか？
• RQ4 散逸的グロス＝ピタエフスキー方程式は、有限温度のボーズ・アインシュタイン凝縮における実験的に観測可能な渦パターンを予測できるか？
• RQ5 安定コア構造における最終的な渦の数は何かが決定づけるのか？また、$\gamma$、$\mu$、トラップ強度にどのように依存するか？

主な発見

• 渦核生成の最も不安定なモードは、線形化系の漸近解析により $\mu^{2/3}$ のスケーリングであることが導出された。
• 回転する系における渦核生成は、不安定で外縁部に大きな渦ネックレスを形成する。
• 対称性の破れに基づくパターン選択メカニズムにより、外縁部から少数の渦が段階的にコア部へと集積し、安定で対称的な渦配置が形成される。
• 最終的な安定構造は、初期の不安定ネックレスに比べてはるかに少ない渦数を有しており、ランダムな凝集体ではなく選択プロセスであることが示された。
• 臨界回転周波数 $\Omega_0(m_0)$ は、有限で正の $m_0$ で最小値を示し、支配的不安定モードの存在を確認した。
• 数値的結果により、$m_0 \to 0^+$ のとき $\Omega_0 \sim 0.397/m_0$、$m_0 \to \infty$ のとき $\Omega_0 \sim m_0$ となることが確認され、不安定性曲線に最小値が存在することを裏付けた。