[論文レビュー] W_k structure of generalized Frenkel-Kac construction for SU(2)-level k Kac-Moody algebra

Vincenzo Marotta|arXiv (Cornell University)|Feb 19, 1997

Algebraic structures and combinatorial models被引用数 8

ひとこと要約

この論文は、SU(2)-レベルk Kac-Moody代数に対する一般化されたFrenkel-Kac構成の背後にあるW_k代数構造を分析し、パラフェルミオンに関連する高スピン生成子が、単一のコンパクト化された自由ボソンのみを用いて表現可能であることを示している。この研究は、アフィンKac-Moody代数からW_k代数へと、共変ゲージと光円錐ゲージ実現の間の等価性を拡張し、この文脈における高スピンカレントの統一的枠組みを提供する。

ABSTRACT

W_k structure underlying the tensverse realization of SU(2) at level k is analyzed. Extension of the equivalence existing between covariant and light-cone gauge realization of affine Kac-Moody algebra to W_k algebras is given. Higher spin generators related to parafermions are extracted from the operator product algebra of the generators and are showed to be written in terms of only one free boson compactified on a circle.

研究の動機と目的

• SU(2)-レベルk Kac-Moody代数に対する一般化されたFrenkel-Kac構成におけるW_k代数構造を調査すること。
• アフィンKac-Moody代数の共変ゲージと光円錐ゲージ実現の間の既知の等価性を、W_k代数の文脈へと拡張すること。
• 生成子のオペレータ積代数から、パラフェルミオンに関連する高スピン生成子を導出し、それらを分析すること。
• これらの高スピン生成子を、円にコンパクト化された単一の自由ボソンの項として明示的に表現すること。

提案手法

• 横方向で光円錐に類似た形式を用いて、一般化されたFrenkel-Kac構成を用いてSU(2)-レベルk Kac-Moody代数を実現する。
• 基本的生成子のオペレータ積代数（OPE）を分析し、パラフェルミオン的自由度に関連する高スピンカレントを抽出する。
• OPE構造から高スピン生成子を特定し、その閉包関係を検証することでW_k代数構造を同定する。
• すべての高スピン生成子が、レベルkに関連する半径の円にコンパクト化された単一の自由ボソン場から構成可能であることを示す。
• コンformal field theoryおよびW代数理論の技術を用いて、パラフェルミオン的カレントをW_kフレームワークにマッピングする。
• 光円錐ゲージ実現とW_k代数構造との間の対応関係を確立し、アフィンKac-Moody代数からW_k代数への既知の等価性を一般化する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 SU(2)-レベルk Kac-Moody代数に対する一般化されたFrenkel-Kac構成において、W_k代数構造はどのようにして出現するか？
• RQ2 パラフェルミオンに関連する高スピン生成子は、W_kフレームワークにおいて単一の自由ボソンで表現可能か？
• RQ3 この文脈において、共変ゲージと光円錐ゲージ実現の間の正確な関係は何か？
• RQ4 生成子のオペレータ積代数は、W_k代数の閉包関係をどのように符号化しているか？
• RQ5 共変ゲージと光円錐ゲージ形式の間の等価性は、アフィンKac-Moody代数からW_k代数へどの程度まで拡張可能か？

主な発見

• パラフェルミオンに関連する高スピン生成子は、一般化されたFrenkel-Kac構成における基本的生成子のオペレータ積代数から抽出された。
• W_k代数におけるすべての高スピンカレントが、円にコンパクト化された単一の自由ボソンで表現可能であることが示された。
• 自由ボソンのコンパクト化半径は、SU(2) Kac-Moody代数のレベルkによって決定される。
• W_k代数構造は、SU(2)-レベルk Kac-Moody代数の横方向で光円錐に類似た形式において完全に実現された。
• 共変ゲージと光円錐ゲージ実現の間の等価性が、アフィンKac-Moody代数からW_k代数フレームワークへと拡張された。
• この構成により、自由場実現に基づくW_k代数の統一的記述が得られ、高スピンカレントの表現が簡略化された。