[論文レビュー] Waiting Cycle Times and Generalized Haldane Equality in the Steady-state Cycle Kinetics of Single Enzymes

Hao Ge|ArXiv.org|Apr 15, 2009

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics参考文献 31被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、可逆的3ステップMichaelis-Menten機構における単一酵素のターンオーバーを対象に、待ちサイクル時間 $T$、$T_+$、$T_-$ を導入し、それらの平均が定常状態でのサイクルフラックス $J^{ss}$、$J^{ss}_+$、$J^{ss}_-$ の逆数であることを示している。主な貢献は一般化されたHaldaneの等式であり、$T_+$ が $T_-$ よりも小さい条件のもとでの分布が、$T_-$ が $T_+$ よりも小さい条件のもとでの分布と一致することを示しており、$ \langle T_+|T_+<T_- angle = \langle T_-|T_-<T_+ angle = \langle T\rangle$ を意味する。この結果はnステップサイクルへの拡張と実験的検証を伴う。

ABSTRACT

Enzyme kinetics are cyclic. A more realistic reversible three-step mechanism of the Michaelis-Menten kinetics is investigated in detail, and three kinds of waiting cycle times $T$, $T_{+}$, $T_{-}$ are defined. It is shown that the mean waiting cycle times $$, $$, and $$ are the reciprocal of the steady-state cycle flux $J^{ss}$, the forward steady-state cycle flux $J^{ss}_{+}$ and the backward steady-state cycle flux $J^{ss}_{-}$ respectively. We also show that the distribution of $T_{+}$ conditioned on $T_{+}$) and the one of $T_{-}$ conditioned on $T_{-}$) are both just the same as $$. In addition, the forward and backward stepping probabilities $p^{+},p^{-}$ are also defined and discussed, especially their relationship with the cycle fluxes and waiting cycle times. Furthermore, we extend the same results to the $n$-step cycle, and finally, experimental and theoretically based evidences are also included.

研究の動機と目的

• 非平衡定常状態（NESS）下での単一酵素ターンオーバーを確率的サイクル過程としてモデル化し、決定論的Michaelis-Menten動態を超えること。
• 可逆的3ステップメカニズムにおける全サイクル、前向きサイクル、後退サイクルに対応する3つの待ちサイクル時間 $T$、$T_+$、$T_-$ を定義すること。
• 前向きと後退サイクルの第一到達時間分布に現れる対称性を示す一般化されたHaldaneの等式を確立すること。
• 平均待ち時間とサイクルフラックスとの間の逆数関係を確立し、単一分子軌跡から直接フラックスを推定可能にする。
• フレームワークを一般 $n$-ステップサイクルに拡張し、理論的および実験的証拠で結果を検証すること。

提案手法

• 可逆的3状態マーカフ連鎖モデルにおける全サイクル（$T$）、前向きサイクル（$T_+$）、後退サイクル（$T_-$）の3つの待ちサイクル時間を定義する。
• 単一分子軌跡からの平均待ち時間および条件付き分布を計算するために、強マーカフ性を適用する。
• エルゴディック理論と再生理論を用い、時間平均によるサイクル数と定常状態フラックス $J^{ss}$、$J^{ss}_+$、$J^{ss}_-$ を関連付ける。
• 詳細釣合条件と第一到達時間解析を用いて、$T_+$ が $T_+$ が $T_-$ よりも小さい条件のもとでの分布が、$T_-$ が $T_-$ が $T_+$ よりも小さい条件のもとでの分布と同一であることを証明し、一般化されたHaldaneの等式を導出する。
• 前向きおよび後退ステッピング確率 $p^+$、$p^-$ を導入し、確率過程論を用いてそれらをフラックスおよび待ち時間と関連付ける。
• 結果を一般 $n$-ステップサイクルのマーカフ連鎖に拡張し、逆数関係および対称性が保たれることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 可逆的3ステップ酵素機構において、平均待ちサイクル時間 $\langle T\rangle$、$\langle T_+\rangle$、$\langle T_-\rangle$ は、定常状態フラックス $J^{ss}$、$J^{ss}_+$、$J^{ss}_-$ とどのように関係するか？
• RQ2 非平衡定常状態下で、前向きサイクルと後退サイクルの第一到達時間分布に、対称性が存在するか。その形式は何か？
• RQ3 3ステップモデルから一般 $n$-ステップ循環系へと、一般化されたHaldaneの等式を拡張可能か？
• RQ4 実験的単一分子軌跡データから、アンサンブル平均をとらずに、サイクルフラックス、待ち時間、ステッピング確率をどのように抽出できるか？
• RQ5 条件付き平均待ち時間 $\langle T_+|T_+<T_-\rangle$ と $\langle T_-|T_-<T_+\rangle$ は、全体の平均サイクル時間 $\langle T\rangle$ とどのように関係するか？

主な発見

• 平均待ちサイクル時間 $\langle T\rangle$ は定常状態サイクルフラックス $J^{ss}$ の逆数であり、同様に $\langle T_+\rangle = 1/J^{ss}_+$、$\langle T_-\rangle = 1/J^{ss}_-$ が成り立つ。
• $T_+$ が $T_+ < T_-$ である条件のもとでの分布は、$T_-$ が $T_- < T_+$ である条件のもとでの分布と同一であり、これが一般化されたHaldaneの等式を定義する。
• 条件付き平均待ち時間は $\langle T_+|T_+<T_-\rangle = \langle T_-|T_-<T_+\rangle = \langle T\rangle$ を満たし、第一到達行動における対称性を示している。
• 前向きおよび後退ステッピング確率 $p^+$、$p^-$ は、$p^+ = J^{ss}_+ / J^{ss}$、$p^- = J^{ss}_- / J^{ss}$ として、フラックスおよび待ち時間と関連づけられる。
• 結果は一般 $n$-ステップ循環マーカフ連鎖へと拡張され、逆数関係および対称性が保持される。
• 理論的および実験的証拠により、一般化されたHaldaneの等式が支持されており、単一分子データ解析に測定可能な意味を持つ。