[論文レビュー] Wannier Permanent Wave Functions and Featureless Bosonic Mott Insulators on the 1/3 filled Kagome Lattice

S. A. Parameswaran, Itamar Kimchi+3 more|arXiv (Cornell University)|Jun 5, 2012

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、1/3充満のカグラム格子などの非ブラーヴァイ格子上における特徴のないボーズ粒子モット絶縁体の新規クラスを提案する。これは、自明なフェルミオンバンド絶縁体の対称的かつ指数的に局在化したワニエ軌道から構成されたワニエ永久波関数を用いる。この状態が局所的かつ対称的なボーズ＝ハーバードハミルトニアンの正確な基底状態であることを示し、分率的サイト充満度において対称性の破れやトポロジカル秩序を伴わない量子モット絶縁体への新たな道筋を提供する。

ABSTRACT

We study Bose-Hubbard models on tight-binding, non-Bravais lattices, with a filling of one boson per unit cell -- and thus fractional site filling. At integer filling of a unit cell neither symmetry breaking nor topological order is required, and in principle a trivial and featureless (i.e., symmetry-unbroken) insulator is allowed. We demonstrate by explicit construction of a family of wavefunctions that such a featureless Mott insulating state exists at 1/3 filling on the kagome lattice, and construct Hamiltonians for which these wavefunctions are exact ground states. We briefly comment on the experimental relevance of our results to cold atoms in optical lattices. Such wavefunctions also yield 1/3 magnetization plateau states for spin models in an applied field. The featureless Mott states we discuss can be generalized to any lattice for which symmetric exponentially localized Wannier orbitals can be found at the requisite filling, and their wavefunction is given by the permanent over all Wannier orbitals.

研究の動機と目的

• 非ブラーヴァイ格子上での分率的サイト充満度において、古典的積状態絶縁体が存在しないような新規の量子モット絶縁体のクラスを同定すること。
• 同じ充満度において自明なフェルミオンバンド絶縁体が存在する場合に、特徴のない絶縁基底状態が可能であることを示すこと。
• ワニエ永久波関数がすべての格子対称性を保つ正確な基底状態となる親ハミルトニアンを構築すること。
• カグラムのようなフラストレーションの強い格子上での分率的充満度において、対称性の破れかトポロジカル秩序が唯一の代替案であるかどうかという長年の謎を解明すること。
• 超低温ボーズ粒子の光学格子系やスピン系における1/3スピン磁化プラトーに理論的かつ実験的に関連するフレームワークを提供すること。

提案手法

• 格子に基底を持つ非相互作用フェルミオンハミルトニアンの最低バンドからワニエ軌道を構成し、指数的局在化と完全な格子対称性を満たすようにすること。
• これらのワニエ軌道の永久をとることでボーズ粒子モット絶縁体の波関数を構成し、すべての格子対称性を保ち、対称性の破れを回避すること。
• ワニエ軌道演算子を用いて親ハミルトニアンを定義し、元のカグラム格子の演算子からの変換によって局所的 hopping 項と局所的相互作用項を導出すること。
• 元の格子ボソン演算子を用いてハミルトニアンを表現することで、対称性と局所性を保証し、距離とともに指数的に減衰する相互作用項と hopping 項を確保すること。
• 適切な化学ポテンシャル範囲において、高エネルギーバンドとの混合がないことを示すことにより、ワニエ永久波関数が親ハミルトニアンの唯一の基底状態であることを検証すること。
• ワニエ軌道が局在的かつ対称的であるという事実を用いて、得られる波関数が特徴のないものであり、すべての点群対称性および並進対称性を満たすことを保証すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非ブラーヴァイ格子（例：カグラム格子）上での分率的サイト充満度において、対称性の破れやトポロジカル秩序を伴わない特徴のないモット絶縁体が存在しうるか？
• RQ2 同じ充満度において古典的積状態絶縁体が存在しない場合に、ボーズ粒子のための量子モット絶縁体を構築することは可能か？
• RQ3 ワニエ軌道の構成が、対称的かつ局在的で、特徴のない波関数をボーズ系で得るための条件は何か？
• RQ4 ワニエ永久波関数が強い相関のあるボーズ系において、局所的かつ対称的なハミルトニアンの正確な基底状態となることは可能か？
• RQ5 このような状態の存在が、フラストレーションの強い格子における分率的充満度での量子相の理解にどのように影響を与えるか？

主な発見

• 1/3充満のカグラム格子上において、対称的かつ指数的に局在化したワニエ軌道の永久として実現された特徴のないモット絶縁体は、すべての格子対称性を満たし、対称性の破れを回避する。
• ワニエ永久波関数は、元の格子演算子を用いて明示的に構築された局所的かつ対称的なボーズ＝ハーバードハミルトニアンの唯一の基底状態である。
• 親ハミルトニアンには、ワニエ軌道の形因子から導かれた指数的に減衰する hopping 項と相互作用項が含まれており、局所性と対称性の保存を保証する。
• 自明なフェルミオンバンド絶縁体と対称的ワニエ軌道が存在する任意の基底を持つ格子へ一般化可能である。
• この充満度において通常破れる対称性を伴うバーガーの凝縮や双対性変換を必要としないため、その必要性を回避する。
• この結果により、フラストレーションの強い格子上での分率的サイト充満度における絶縁相として、対称性の破れとトポロジカル秩序が唯一の代替案であるという長年の疑問が解決された。