[論文レビュー] Warped products and black holes

Soon-Tae Hong|arXiv (Cornell University)|Jan 6, 2006

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 7

ひとこと要約

この論文は、(2+1) バナドス＝ティェルトボーイム＝サネリ（BTZ）および (3+1) レイッサー＝ノールストローム＝反ド・ジッター（RN-AdS）ブラックホールの内部幾何学を分析するために、歪み付き積時空の形式を適用する。メトリックを歪み関数の形で表現し、内部領域におけるリッチ曲率およびアインシュタイン曲率を計算することで、これらの曲率がイベントホライズンを越えて滑らかで連続的であり、曲率成分やスカラー曲率に不連続性がないことを示している。

ABSTRACT

We apply the warped product spacetime scheme to the Banados-Teitelboim-Zanelli black holes and the Reissner-Nordström-anti-de Sitter black hole to investigate their interior solutions in terms of warped products. It is shown that there exist no discontinuities of the Ricci and Einstein curvatures across event horizons of these black holes.

研究の動機と目的

• 歪み付き積形式を用いて、BTZおよびRN-AdSブラックホールの内部時空構造を調査すること。
• リッチおよびアインシュタインテンソルのような曲率不変量がイベントホライズンを越えて不連続性を示すかどうかを特定すること。
• 非自明なイベントホライズンおよび負の宇宙定数を有するブラックホール解への歪み付き積多様体の適用範囲を拡張すること。
• ラプス関数に基づく座標変換を用いて、内部領域における曲率成分の明示的表現を提供すること。
• ホライズン内部と外部における曲率行動を比較し、ホライズンにおける幾何的正則性を評価すること。

提案手法

• 基底多様体としてR、ファイバー多様体としてS^1およびS^2を用い、ローレンツ計量構造を持つ、多重歪み付き積多様体として時空を形式化すること。
• ラプス関数の逆関数の積分を用いて新しい座標μを導入し、BTZおよびRN-AdSメトリックを歪み付き積形式に変換すること。
• μ座標変換の逆関数を用いて、f₁(μ)およびf₂(μ)という明示的な歪み関数を定義し、メトリックを歪み付き積形式で表現すること。
• C⁰歪み関数を有する多重歪み付き積の一般式を用いてリッチ曲率成分を計算し、不連続点にデルタ関数の寄与を含めること。
• f₁およびf₂の具体的な形とその微分を代入することで、内部領域におけるリッチ曲率およびアインシュタイン曲率の明示的表現を導出すること。
• 外部領域における標準的なr座標メトリックとμ座標メトリックを関連させることで、ホライズンを越えた曲率成分を比較すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 歪み付き積形式で表現した場合、BTZブラックホールのイベントホライズンを越えてリッチ曲率およびアインシュタイン曲率が連続的であるか。
• RQ2 歪み付き積技術を用いて、RN-AdSブラックホールの内部幾何学がイベントホライズンを越えて滑らかに拡張可能か。
• RQ3 RN-AdSブラックホールの内側と外側のホライズンの間の領域における曲率成分はどのように振る舞うか。
• RQ4 非滑らかな歪み関数を有するメトリックに対しても、歪み付き積形式が曲率の連続性を保つことができるか。
• RQ5 RN-AdSブラックホール時空のスカラー曲率は何か。また、それはイベントホライズンを越えて不変か。

主な発見

• BTZブラックホールのリッチ曲率成分 R_μμ、R_tt、R_ϕϕ は、イベントホライズンを越えて滑らかで連続的であり、不連続性がない。
• RN-AdSブラックホールのアインシュタインスカラー曲率 R = -12/l² は、外部および内部領域で一定で同一である。
• RN-AdSブラックホールにおいて、R_tt、R_θθ、R_ϕϕ およびスカラー曲率 R は、外側ホライズン r₊ の内外で同じ形をしている。
• 内部領域における成分 R_μμ は、外部領域における R_rr と R_μμ = f₁² R_rr の関係にあることから、ホライズンを越えて一貫性が保たれていることが確認された。
• 歪み付き積形式から導かれた曲率成分は、歪み関数がC⁰であっても、ホライズンでデルタ関数や不連続性の寄与を示さない。
• 本研究は、歪み付き積幾何学を用いて分析した場合、BTZおよびRN-AdSブラックホール時空がイベントホライズンを越えて幾何学的に正則であることを確認した。