[論文レビュー] Wav-KAN: Wavelet Kolmogorov-Arnold Networks

Zavareh Bozorgasl, Hao Chen|arXiv (Cornell University)|May 21, 2024

Neural Networks and Applications被引用数 7

ひとこと要約

Wav-KANはウェーブレット変換をKolmogorov-Arnold Networksに統合し、解釈性・効率性・頑健性を向上させ、いくつかのタスクでSpl-KANとMLPを上回る。

ABSTRACT

In this paper, we introduce Wav-KAN, an innovative neural network architecture that leverages the Wavelet Kolmogorov-Arnold Networks (Wav-KAN) framework to enhance interpretability and performance. Traditional multilayer perceptrons (MLPs) and even recent advancements like Spl-KAN face challenges related to interpretability, training speed, robustness, computational efficiency, and performance. Wav-KAN addresses these limitations by incorporating wavelet functions into the Kolmogorov-Arnold network structure, enabling the network to capture both high-frequency and low-frequency components of the input data efficiently. Wavelet-based approximations employ orthogonal or semi-orthogonal basis and maintain a balance between accurately representing the underlying data structure and avoiding overfitting to the noise. While continuous wavelet transform (CWT) has a lot of potentials, we also employed discrete wavelet transform (DWT) for multiresolution analysis, which obviated the need for recalculation of the previous steps in finding the details. Analogous to how water conforms to the shape of its container, Wav-KAN adapts to the data structure, resulting in enhanced accuracy, faster training speeds, and increased robustness compared to Spl-KAN and MLPs. Our results highlight the potential of Wav-KAN as a powerful tool for developing interpretable and high-performance neural networks, with applications spanning various fields. This work sets the stage for further exploration and implementation of Wav-KAN in frameworks such as PyTorch and TensorFlow, aiming to make wavelets in KAN as widespread as activation functions like ReLU and sigmoid in universal approximation theory (UAT). The codes to replicate the simulations are available at https://github.com/zavareh1/Wav-KAN.

研究の動機と目的

• 解釈性のあるニューラルネットワークの動機づけと、解釈性・学習速度・頑健性の点でMLPとSpl-KANの制約に対処する。
• 高周波と低周波のデータ成分の両方を捉えるためのKANのウェーブレットベースの拡張（Wav-KAN）を導入する。
• 効率と精度を向上させるため、ウェーブレット活性化を備えた多層KANアーキテクチャを提案する。
• MNISTでこのアプローチを実証し、従来の活性化とスプラインベースのKANに対する利点を論じる。

提案手法

• 層間のエッジにおいて、従来の重みを学習可能な一変量ウェーブレット関数に置き換える。
• KANフレームワーク内で連続ウェーブレット変換と離散ウェーブレット変換を活性化として用いる。
• 活性化出力を和のように集約する演算子 T_o を介した行列型集約を備えた多層KAN構造を採用する。
• トレーニング速度と精度を向上させるためにバッチ正規化を組み込む。
• パラメータ数・速度・頑健性の観点からWav-KANをSpl-KANおよびMLPと比較する。
• ウェーブレットの選択（Mexican hat, Morlet, DOG, Shannon）がMNISTの性能に影響することを示す。

Figure 1: Wav-KAN with arbitrary number of layers (here is Wav-KAN[2,3,2])

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Wav-KANは画像分類タスクでSpl-KANおよびMLPより高い精度を達成できるか。
• RQ2 KANにウェーブレットを統合することで、解釈性を維持しつつ訓練速度と頑健性が向上するか。
• RQ3 異なる母ウェーブレットがMNISTでのWav-KANの性能にどのように影響するか。
• RQ4 層を通じたWav-KANのパラメータ効率はSpl-KANおよびMLPと比較してどうか。
• RQ5 Wav-KANはPyTorchやTensorFlowのような主流のフレームワークに効果的に統合できるか。

主な発見

• Wav-KANはテスト設定下でMNISTにおいてSpl-KANより訓練が速く、精度が向上する。
• ウェーブレットベースの活性化は、局所的な詳細とグローバルな構造の両方を効率的に表現できる。
• バッチ正規化はWav-KANとSpl-KANの精度と訓練速度をさらに向上させる。
• 異なる母ウェーブレットは性能に大きく影響し、Shannonおよび一部のウェーブレットは特定の設定で期待外れになる。
• ウェーブレット容量（重み、平行移動、スケーリング）によって、Wav-KANは同程度のタスクでSpl-KANよりパラメータ数を抑える。
• このアプローチはKANファミリー内でより解釈可能でスケーラブルと位置付けられる。

Figure 2: Training accuracy of Wav-KAN [28*28,32,10] versus Spl-KAN [28*28,32,10]