[論文レビュー] Wave-corpuscle mechanics for elementary charges

Anatoli Babin, Alexander Figotin|arXiv (Cornell University)|Dec 14, 2008

Geophysics and Sensor Technology参考文献 50被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、電磁気学における点電荷の自己エネルギー発散問題を解決するための古典的場理論枠組みとして、波-粒子力学を提唱する。基本的電荷を非線形自己相互作用項を有する局在的で複素数値の波動関数としてモデル化することで、理論は正確な解を導出し、非相対論的運動においてニュートン力学とド・ブロイ波の振る舞いを再現すると同時に、ローレンツおよびゲージ不変性を維持する。

ABSTRACT

It is well known that a concept of point charge interacting with electromagnetic (EM) field has a problem. To address that problem we introduce a concept of wave-corpuscle to describe spinless elementary charges interacting with the classical EM field. Every charge interacts only with the EM field and is described by a complex valued wave function over 4-dimensional space time continuum. A system of many charges interacting with the EM field is defined by a local, gauge and Lorentz invariant Lagrangian with a key ingredient - a nonlinear self-interaction term providing for a cohesive force assigned to every charge. An ideal wave-corpuscle is an exact solution to the Euler-Lagrange equations describing both free or accelerated motion. It carries explicitly features of a point charge and the de Broglie wave. A system of well separated charges moving with nonrelativistic velocities are represented accurately as wave-corpuscles governed by the Newton motion equations for point charges interacting with the Lorentz forces. In this regime the nonlinearities are "stealthy" and don't show explicitly anywhere, but they provide for binding forces that keep localized every individual charge.

研究の動機と目的

• 点電荷が電磁場と相互作用する際の古典的自己エネルギー発散問題を解消すること。
• 基本的電荷を局在的波-粒子として記述するローレンツおよびゲージ不変な古典的場理論を構築すること。
• 非相対論的極限において、波-粒子解を用いてローレンツ力の作用下の点電荷の運動を再現すること。
• 決定論的古典枠組み内に、古典電磁力学、ド・ブロイの物質波、および量子的挙動の特徴を統合すること。

提案手法

• 各電荷を時空上の複素数値の波動関数として表現し、点粒子モデルに代える。
• 局所的でゲージ不変かつローレンツ不変なラグランジアンを構築し、波動関数を局在的構造に束ねる非線形自己相互作用項を含める。
• ラグランジアンからオイラー＝ラグランジュ方程式を導出し、波-粒子の自由運動および加速運動を記述する。
• エネルギー運動量テンソルと平均量を用いて、非相対論的領域における点粒子力学を回復する。
• グリーン関数とフーリエ変換を用いて場方程式を解き、波動関数の構造を分析する。
• 非線形項が『見えない』束縛力として作用することを示し、古典的方程式では顕在しないが局在化に不可欠である。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 古典的場理論は、古典電磁力学の自己エネルギー発散問題を回避しながら、局在的かつ点的な電荷を記述できるか？
• RQ2 波-粒子モデルは、ゲージおよびローレンツ不変性を保ちつつ、非相対論的運動におけるローレンツ力の法則を再現できるか？
• RQ3 非線形自己相互作用項は、電荷の局在化を維持し、ド・ブロイ波の挙動を可能にする上で果たす役割は何か？
• RQ4 加速する電荷に対する波-粒子解は、古典的点粒子力学およびド・ブロイ仮説とどのように関係するか？
• RQ5 この枠組みは、シュレーディンガー方程式や連続の方程式といった量子力学の特徴をどの程度再現できるか？

主な発見

• 波-粒子モデルは、点的特徴を有する電荷の自由運動および加速運動を記述するオイラー＝ラグランジュ方程式の正確な解を提供する。
• 非相対論的極限において、波-粒子の力学は、非線形性が「見えない」にもかかわらず、ローレンツ力に起因するニュートンの第二法則を再現する。
• 非線形自己相互作用項は電荷の局在化を保証し、波動関数の拡散を防ぐための結束力として機能する。
• 静止した単一の自由電荷に対して、波-粒子解は球対称な形因子を示し、そのポテンシャルは漸近的にクーロンポテンシャルに近づく。
• 波動関数を確率密度および電流の観点から表現した非相対論的極限において、理論はシュレーディンガー方程式を再現する。連続の方程式も同一である。
• 波-粒子モデルから導かれるエネルギー運動量テンソルを用いて、空間平均化により点粒子力学を回復でき、古典的極限の妥当性が裏付けられる。