[論文レビュー] Wave-equation-based inversion with amortized variational Bayesian inference

Ali Siahkoohi, Rafael Orozco+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 29, 2022

Seismic Imaging and Inversion Techniques被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、低精度および高精度の地震画像ペアからデータ駆動型事前分布を学習するための事前学習済み条件付き正規化フロー（NF）を用いた、物理学に基づく地震画像再構成手法を提案する。未知のモデルをNFの可逆写像によって再パrameter化し、潜在空間にガウス事前分布を置いた物理的ガイド付きデータ不一致を最適化することで、ノイズが多いか、分布外の条件下でも高品質でアーチファクトが少ない画像を生成する。

ABSTRACT

Solving inverse problems involving measurement noise and modeling errors requires regularization in order to avoid data overfit. Geophysical inverse problems, in which the Earth's highly heterogeneous structure is unknown, present a challenge in encoding prior knowledge through analytical expressions. Our main contribution is a generative-model-based regularization approach, robust to out-of-distribution data, which exploits the prior knowledge embedded in existing data and model pairs. Utilizing an amortized variational inference objective, a conditional normalizing flow (NF) is pretrained on pairs of low- and high-fidelity migrated images in order to achieve a low-fidelity approximation to the seismic imaging posterior distribution for previously unseen data. The NF is used after pretraining to reparameterize the unknown seismic image in an inversion scheme involving physics-guided data misfit and a Gaussian prior on the NF latent variable. Solving this optimization problem with respect to the latent variable enables us to leverage the benefits of data-driven conditional priors whilst being informed by physics and data. The numerical experiments demonstrate that the proposed inversion scheme produces seismic images with limited artifacts when dealing with noisy and out-of-distribution data.

研究の動機と目的

• 解析的事前分布がバイアスを引き起こす可能性がある地球物理的逆問題において、現実的な事前知識を組み込む課題に対処すること。
• ノイズデータやモデル誤差を伴う不適切に定義された逆問題における、従来の正則化法の限界を克服すること。
• 既存の高精度地震データを活用して、未観測の分布外データに一般化可能な条件付き事前分布を学習すること。
• データ駆動型事前分布と物理ベースの逆問題を統合し、解釈可能性を保ちつつ画像品質を向上させること。
• 各新しいデータインスタンスに対して変分推論を再び解く必要のない、スケーラブルでアモアタイズド推論フレームワークを開発すること。

提案手法

• 低精度および高精度の地震画像ペアを用いて、アモアタイズド変分推論目的で条件付き正規化フロー（NF）を学習する。
• 条件付き分布 $ p(\mathbf{x} \mid \mathbf{y}) $ をモデル化するため、ブロック下三角NFアーキテクチャを用いる。ここで $ \mathbf{y} $ は低精度データ、$ \mathbf{x} $ は高精度画像を表す。
• 対数尤度とヤコビアン行列式の正則化を含む微分可能関数を用いて、NF出力と標準正規潜在分布との間のカルバック・ライブラー発散を最小化する。
• 未知の地震モデル $ \delta\mathbf{m} $ を $ \delta\mathbf{m} = T_{\mathrm{w}_2}^{-1}(T_{\mathrm{w}_1}(\delta\mathbf{m}_{\text{RTM}}), \mathbf{z}) $ として再パrameter化する。ここで $ \mathbf{z} $ は潜在変数である。
• 潜在変数 $ \mathbf{z} $ における最大後確信度（MAP）推定を最適化することで逆問題を解く。この際、物理的データ不一致と $ \mathbf{z} $ におけるガウス事前分布を最小化する。
• 最適化を $ \mathbf{z}_0 = \mathbf{0} $ で初期化し、NFに埋め込まれた事前知識を活用して収束性を向上させ、アーチファクトを低減する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 地震画像ペアから学習したデータ駆動型条件付き事前分布は、ノイズや分布シフトの下でも逆問題のロバストネスを向上させるか？
• RQ2 条件付き正規化フロー事前分布と物理ベースのデータ不一致を組み合わせることで、標準的なリバースタイムミグレーションと比較して画像品質がどのように向上するか？
• RQ3 NFを用いたアモアタイズド変分推論は、未観測の地震データに対して効率的かつ一般化可能な推論をどの程度可能にするか？
• RQ4 NFの可逆性が、高精度トレーニングデータが不足する分布外シナリオにおけるバイアスを緩和できるか？
• RQ5 学習済み条件付き事前分布と組み合わせた潜在空間におけるガウス事前分布の影響は、最終的な逆問題結果にどのような影響を及えるか？

主な発見

• 提案手法は、トレーニング分布に含まれない深いノイズの強いParihakaデータセットのセクションにおいても、限られたアーチファクトで地震反射体を再構成できた。
• RTM画像とNFから得られる初期推定値は、標準的なリバースタイムミグレーションと比較して、振幅と構造が改善されており、より良い初期化であることが示された。
• ショットレコードを5回走査した（約5回分のRTMに相当する）後、最終的なMAP推定値は、低SNRの条件下でも大部分の地下反射体を高精度に回復した。
• 潜在変数 $ \mathbf{z} $ にガウス事前分布を適用し、NFによる再パラメータライゼーションを組み合わせることで、ノイズの多いデータへの過剰適合を抑制する正則化が実現された。
• トレーニング中に見なかった、より深い、より不均一なParihakaデータセットのセクションにおいても、本手法は分布外データに良好に一般化した。
• アモアタイズド推論のおかげで計算が効率的であり、各インスタンスごとの変分推論を回避でき、新規データへの迅速な展開が可能になった。