[論文レビュー] Wave four-vector in a moving medium and the Lorentz covariance of Minkowski's photon and electromagnetic momentums

Changbiao Wang|arXiv (Cornell University)|Jun 6, 2011

Quantum and Classical Electrodynamics参考文献 3被引用数 1

ひとこと要約

本稿は、相対性の原理を適用することにより、アーベルラム＝ミンコフスキー論争を解決する。それは、運動する非分散的・損失のない等方性媒質において、ミンコフスキーの光子運動量と電磁エネルギーがローレンツ共変な4元ベクトルを形成することを示す。本稿は、ポインティングベクトルが常に実際のエネルギー流れを示すわけではないこと、波と媒質との間には運動量の移動が存在しないこと、および波ガイドにおいて周波数が異なる場合にアーベルラム型とミンコフスキー型の運動量が統一される一般化されたEM運動量定義を示す。

ABSTRACT

In this paper, a novel approach for resolution of the Abraham-Minkowski debate is proposed, in which the principle of relativity is used to uniquely determine the light momentum formulation for a plane wave in a moving non-dispersive lossless isotropic uniform medium. It is shown by analysis of the plane-wave solution that, (1) there may be a pseudo-power flow when a moves, and the Poynting vector does not necessarily denote the direction of real power flowing, (2) Minkowski's light momentum and energy constitute a Lorentz four-vector in a form of single photon or single EM-field cell, and Planck constant is a Lorentz invariant, (3) there is no momentum transfer taking place between the plane wave and the uniform medium, and the EM momentum conservation equation cannot be uniquely determined without resort to the principle of relativity, and (4) the moving behaves as a so-called negative index medium when it moves opposite to the wave vector at a faster-than-dielectric light speed. It is also shown by analysis of EM-field Lorentz transformations that, when a static electric (magnetic) field moves in free space, neither Abraham's nor Minkowski's formulation can correctly describe a real electromagnetic momentum; as an application of this principle, the classical electron mass-energy paradox is analyzed and resolved. Finally, a general EM momentum definition is proposed, and according to this new definition, the traditional Abraham-type and Minkowski-type momentums in the dispersion wave-guiding systems, such as regular dielectric-filled metallic waveguides, are found to be included in the same momentum formulation, but they appear at different frequencies.

研究の動機と目的

• 運動する媒質における電磁運動量に関する長年のアーベルラム＝ミンコフスキー論争を解決すること。
• 運動する媒質においてミンコフスキーの運動量とエネルギーがローレンツ4元ベクトルを形成することを確立し、相対論的整合性を保証すること。
• ポインティングベクトルが常に実際のエネルギー流れを表すわけではないこと、特に媒質が運動している場合に明確にすること。
• 運動量保存則を一意に特定するには相対性の原理を導入しなければならないことの説明。
• 運動する静的電場におけるEM運動量の分析を通じて、古典的電子質量エネルギーパラドックスを解消すること。

提案手法

• 平面波が運動する非分散的・損失のない等方性媒質に存在する場合に、正しい電磁運動量の定式化を導出するために相対性の原理を適用する。
• 平面波解の分析を通じて、擬似エネルギー流れを特定し、ポインティングベクトルが実エネルギー流れの指標としての限界を明らかにする。
• ミンコフスキーの運動量とエネルギーがローレンツ4元ベクトルを形成することを示し、プランク定数がローレンツ不変量であることを確認する。
• 電磁場のローレンツ変換を用いて、運動する静的電場および磁場における運動量を分析する。
• 波ガイド系において、アーベルラム型とミンコフスキー型運動量を統合する一般化されたEM運動量定義を提唱する。
• 定式化を適用して古典的電子質量エネルギーパラドックスを分析し、運動する静的電場においてアーベルラムおよびミンコフスキー運動量がいずれも正しく運動量を記述しないことを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 運動する媒質において、相対性の原理を用いてアーベルラム＝ミンコフスキー論争をどのように解決できるか？
• RQ2 なぜ媒質が運動している場合、ポインティングベクトルが実エネルギー流れを正しく表現できないのか？
• RQ3 運動する媒質が負の屈折率媒質として振る舞う条件は何か？
• RQ4 運動する媒質において、ミンコフスキーの運動量とエネルギーがローレンツ4元ベクトルを形成することをどのように示せるか？
• RQ5 一般化されたEM運動量定義は、波ガイド系においてアーベルラム型とミンコフスキー型運動量をどのように統一するか？

主な発見

• 運動する媒質においては、運動に起因する偽のエネルギー流れが生じるため、ポインティングベクトルが常に実エネルギー流れを表すわけではない。
• ミンコフスキーの電磁運動量とエネルギーはローレンツ4元ベクトルを形成しており、運動する媒質においても相対論的整合性が確認された。
• 平面波と一様に運動する媒質との間には運動量の移動が存在しない。これは、単純な運動量保存則の議論を無効にする。
• 運動する媒質においてEM運動量保存則の方程式を一意に特定するには、相対性の原理が不可欠である。
• 運動する媒質が波動ベクトルとは逆方向に超誘電体速度で移動している場合、負の屈折率媒質として振る舞う。
• 一般化されたEM運動量定式化は、波ガイドにおいてアーベルラム型およびミンコフスキー型運動量を含むが、それらは異なる周波数で現れる。