[論文レビュー] Wave Packet for Massless Fermions and its Implication to the Superluminal Velocity Statistics of Neutrino

K. Wang, Zexian Cao|arXiv (Cornell University)|Jan 6, 2012

Atomic and Subatomic Physics Research参考文献 1被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、ディラック方程式から導かれたスリッピングcoherent状態を用いて、質量ゼロのフェルミオンの非分散的かつ一定速度の波束を定式化し、それが正確に光速で伝播することを示している。また、ミュオンニュートリノの到着時刻測定実験で観測された超光速速度の統計的傾向は、相対性理論の破れではなく、波束の広がった空間的分布に起因する検出閾値条件に起因する系統的バイアスであると説明している。

ABSTRACT

Non-dispersive wave packet for massless fermions is formulated on the basis of squeezed coherent states that are put in a form of common eigenfunction for the Hamiltonian and the helicity operator, starting from the Dirac equation. The wave packet thus constructed is demonstrated to propagate at a constant velocity as that of light. This explicit expression of wave packet for the massless fermions can facilitate theoretical analysis of problems where a wave packet is of formal significance. Furthermore, extensive wave packet may result in a superluminal velocity statistics if determined from the time-of-flight measurement, as recently done on muon neutrinos, when a threshold particle flux or energy transfer, which is eventually referred to the propagation of wave packet, to invoke a detection event is assumed.

研究の動機と目的

• 量子場理論における質量ゼロのフェルミオンの波束の形式的定式化の欠如に応えること。
• スリッピングcoherent状態を用いた、質量ゼロフェルミオンの伝播の厳密な量子力学的記述を提供すること。
• ミュオンニュートリノの到着時刻測定実験で観測された超光速速度統計を、相対性理論に反しない形で説明すること。
• マクロな波束の広がりと検出閾値が、ニュートリノ測定におけるエネルギー依存性を持つ速度バイアスを生じる仕組みを調査すること。

提案手法

• ディラック方程式から導かれたスリッピングcoherent状態を用いて、ハミルトニアンとヘリシティ演算子の共通固有状態として波束を構築する。
• 質量ゼロのフェルミオンに対して、正確に光速 c で伝播する非分散的解を導出する。
• 検出を、波束の一部が検出器領域に入ることを要件とするモデル化を行い、時間タグの統計的遅延または早期化を導入する。
• 波束中心からの相対的位置が異なる閾値位置における到着時刻測定を分析し、バイアスがかかる速度推定値を得る。
• コペンハーゲン解釈を用いて、検出を波束振幅に関連づけた確率的出来事として枠組みづける。
• 理論的予測をMINOSおよびSN1987Aの実験データと比較し、観測されたエネルギー依存性を持つ速度バイアスと整合することを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 相対論的量子力学を用いて、質量ゼロのフェルミオンの非分散的波束を厳密に定式化できるか？
• RQ2 質量ゼロフェルミオンの波束の空間的広がりが、到着時刻測定における速度測定にどのように影響するか？
• RQ3 高エネルギーニュートリノ実験ではなぜ、c よりも高い速度に偏った分布が報告されるのか？
• RQ4 波束の検出閾値効果が、相対性理論に反しない形で見かけの超光速速度を説明できるか？
• RQ5 波束の形状と検出確率が、質量ゼロフェルミオンの測定速度に果たす役割は何か？

主な発見

• スリッピングcoherent状態を用いた質量ゼロフェルミオンの非分散的波束が、正確に光速 c で伝播することを形式的に定式化した。
• 波束はハミルトニアンとヘリシティ演算子の共通固有状態として構築され、エネルギーとヘリシティ（鏡像性）が両方保存される。
• 検出に波束の閾値部分が必要となる場合、到着時刻測定はバイアスを受ける：早期到着では v > c、遅刻では v < c となる。
• 高エネルギーニュートリノでは、波束の広がりが大きくなるため、先頭部分が最初に検出される確率が高くなり、観測された超光速バイアスが説明できる。
• このモデルは、MINOS実験で観測された (v−c)/c ≈ 5.1×10⁻⁵ および高エネルギーデータの v > c 偏りを、相対性理論に反することなく説明できる。
• SN1987Aのニュートリノデータは (v−c)/c < 2×10⁻⁹ であり、波束が十分に短いか、検出閾値が高い場合には、このモデルと整合的である。